【精选】2定理当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时.ppt

2.定理：当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形等．（S.A.S.） 注意：当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等。 两角一边呢 你已经知道的判定三角形全等的方法有几种？ 1.根据三角形全等的定义； (角边角) (角角边) 如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 都全等 600 400 4cm A B C 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于4cm； 2.画∠MAB=600、∠NBA=400，与 MA交于点C。 ⊿ABC即为所求。 M N 定理：当两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等时，两个三角形全等．（A.S.A.） A B C D F E 用几何语言叙述为： ∵∠A=∠D, AB=DE, ∠B=∠E, ∴⊿ABC≌⊿DEF(A.S.A.) 如果两个三角形有两个角及其中一个角的对 边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：∠A＝∠A′，　∠B＝∠B′，　AC＝A′C′ 求证：　△ABC≌△A′B′C′ 证明：∵　∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠A′＋∠B′＋∠C′＝180° ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中， ∵　∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴　△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.） 有两角和它们中的一边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”）。 用几何语言叙述为： 在△ABE和△A’CD中， ∵∠B=∠C（已知 ） ∠A=∠A’ （已知 ） AE=A’D（已知 ） ∴ △ABE≌△A’CD（AAS） 结论 如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。 (1)AC∥BD，CE=DF，＿＿＿.(SAS) (2) AC=BD， AC∥BD ,__________. (ASA) (3) CE=DF，——————，————. (ASA) (4)∠ C= ∠D，————，————. (ASA) C B A E F D 课堂练习 ∠AEC=∠BFD AC=BD ∠A=∠B ∠C=∠D AC=BD ∠A=∠B 如图，∠ABC=∠DCB，试添加一个条件，使得△ABC≌△DCB,这个条件可以是 _________(A.S.A.) 或_______(A.A.S.) 或_______(S.A.S.) ∠ACB=∠DBC ∠A=∠D AB=DC A B C A′ B′ C′ 口答： 1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角 三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这 两个直角三角形全等吗？为什么？ 答：全等，根据A.A.S. 答：全等，根据A.S.A. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由. 练一练 例题讲解： 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C． 求证： △ABE≌△ACD 证明：在△ABE和△ACD中， ∵ ∠B=∠C ， AB=AC， ∠A=∠A, ∴ △ABE≌△ACD（A.S.A.) 考考你自己 如图,AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2. 求证:AB=AD . 证明：∵ AB⊥BC,AD⊥DC, ∴∠B=∠D=90. 在⊿ABC和⊿ADC中， ∵ ∠B=∠D, ∠1=∠2 , AC=AC, ∴ ⊿ABC≌⊿ADC(A.A.S.) ∴AB=AD 如图,填空： 在△AOC和 △BOD中， ∵∠A=∠B（已知） （已知） ∠C=∠D （已知） ∴△ADC≌△BOD（ ） 如图，AB//DC，AD//BC,BE⊥AC，DF ⊥ AC垂足为E、F。试说明：BE＝DF 探索继续 A B C D E F 变形，如图，将上题中的条件“BE⊥AC，DF ⊥ AC