【精选】3.4样本量的确定-3.5-3.6.ppt

一、一般公式 已知nh=nwh，其中wh已经选定，当方差 给定时，得确定总样本量的公式为 二、不同应用场合下的公式 （1）当按比例分配时，wh=Wh， 二、不同应用场合下的公式 例1：调查某地区的家庭年收入，以居民户为抽样单元，根据经济及收入水平将居民户划分为2层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：万元）： （一 ）分层抽样与简单随机抽样的效率比较 定理1： 令简单随机抽样下总体均值估计量的为 ，比例分配分层随机抽样下总体均值估计量的方差为 ， 当Nh(h=1,2,…,L)都较大时，有 （二 ）分层抽样的设计效应 （三 ）比率分配与奈曼分配的效率比较 定理2： 记奈曼分配下总体均值估计量的方差为 ，则 （一 ）层的界限 1：若分层的目的为了便于组织或估计子总体的参数，则分层按自然或单元的类型来划分。 （二） 层数的确定 1：一般地，若总样本量为n，则层数不能超过n/2 2 某企业有工人132人，技术人员92人，管理人员27人。现欲通过抽样调查去年全年平均每人请假天数，拟采用分层抽样。若已知工人请假天数的方差为36，技术人员请假天数的方差为25，管理人员请假天数的方差为9，设样本量为30，(1)试用奈曼分配确定各层的样本量。 (2)另当置信度为95%,绝对误差不超过10%，按比例分配层样本量时，总样本量应为多少？ * * * * 第四节 总样本量的确定 （一 ）一般公式 （二 ）不同应用场合下的公式 若估计精度以误差限形式给出，则 其中d为绝对误差限，r为相对误差限，t为标准正态分布的双侧 分位数。 （2）当按最优分配时， （3）当按奈曼分配时， 例1（续3.2节的例1）若要求在95%置信度下，相对误差 不超过10%，则按比例分配和奈曼分配时，总样本量分别为多少？ 15 9 7 6 12 4 8 2 20 8 6 5 9 4 12 3 8 7 10 5 600 900 1 2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 样本户家庭年收入 居民户总数 层 第五节 分层抽样的效率分析 （一 ）分层抽样与简单随机抽样的效率比较 （二 ）分层抽样的设计效应 （三 ）比率分配与奈曼分配的效率比较 问题：在相同的样本量下，比较其估计量的方差大小？ 注： （1） 称为层内方差，记为S2内， 称为层间方差，记为S2间 当层内方差小，而层间方差大时，分层抽样会提高估计精度。 （2）若条件“Nh(h=1,2,…,L)都较大”不满足时，可能出现 （1）设计效应 定义1： 某抽样方案确定的总体均值估计量的方差与相同样 本量下简单随机抽样下的均值估计量的方差之比， 称为该抽样方案的设计效应，记为Deff。 （2）分层抽样的设计效应 注：当总体方差和层的方差未知时，由相应的样本方差来代替。 注： 当各层标准差Sh的差异越大，采用奈曼分配效果越好。 问题： 如何分层，分多少层，才能使得抽样的效率更高？ 第六节 划分层的问题 （一 ）层的界限 （二） 层数的确定 常用方法：累积平方根法 2：若分层的目的为了提高抽样效率，则分层的主要原则为：层内方差尽量小，而层间方差尽量大。 累积平方根法：将分层变量Y（频数）分布的累积平方根进行 等分获得最优分层。 注：若Y未知，可通过用与Y高度相关的辅助变量X来代替。 2：当用辅助变量分层时，层数一般不超过6层。 作业： *