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第三单元 牛顿运动定律应用(二) 第5课时 专题:整体法和隔离法解决连接体问题 1.整体法是指系统内(即连接体内)物体间无相对运动时 (具有相同加速度),可以把连接体内所有物体组成的系 统作为 考虑,分析其受力情况,对整体列方程求解. 2.整体法可以求系统的 或外界对系统的作用力. 整体法式 基础回顾 整体 加速度 1.系统内各物体具有相同加速度,整个系统看作一个整体, 牛顿第二定律方程为:Fx=(m1+m2+m3+…+mn)ax. 2.当系统内各物体加速度不同时,也可以运用“类整体法” 列牛顿第二定律方程,形式为Fx=m1a1x+m2a2x+…+mnanx. 3.当系统内各物体由细绳通过滑轮连接,物体 加速度大小相同时,也可以将绳等效在一条 直线上用整体法处理.如图所示,可以由整 体法列方程为:(m1-m2)g=(m1+m2)a. 要点深化 1.光滑水平面上,放一倾角为θ的光滑 斜木块,质量为m的光滑物体放在斜 面上,如图所示,现对斜面施加力F. (1)若使M静止不动,F应为多大? (2)若使M与m保持相对静止,F应为多大? 解析 (1)m沿斜面下滑的加速度为gsinθ,M静止不动. 根据整体法列方程 F=macosθ=mgsinθcosθ= mgsin 2θ (2)若M与m相对静止,m的加速度a=gtanθ 即M的加速度也为gtanθ 由整体法列方程:F=(M+m)gtanθ 答案 (1) mgsin2θ (2)(M+m)gtanθ 即学即用 1.隔离法是指当我们所研究的问题涉及多个物体组成的系 统时,需要求连接体内各部分间的相互作用力,从研究方 便出发,把某个物体从系统中 出来,作为研究对 象,分析受力情况,再列方程求解. 2.隔离法适合求物体系统内各 的相互作用力或各 个物体的加速度. 隔离法 基础回顾 隔离 物体间 1.运用隔离法解题的基本步骤 (1)明确研究对象或过程、状态,选择隔离对象.选择原 则:一是包含待求量,二是所选隔离对象和所列方程数尽 可能少. (2)将研究对象从系统中隔离出来,或将研究的某状态、 某过程从运动的全过程中隔离出来. (3)对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究,画出某 状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图. (4)寻找未知量与已知量之间的关系,选择适当的物理规 律列方程求解. 要点深化 2.应用整体法与隔离法的三点注意 (1)解答问题时,决不能把整体法和隔离法对立起来,而应 该把这两种方法结合起来,从具体问题的实际情况出发,灵 活选取研究对象,恰当选择使用隔离法和整体法. (2)在使用隔离法解题时,所选取的隔离对象可以是连接体 中的某一个物体,也可以是连接体中的某一部分物体(包括 两个或两个以上的单个物体),而这“某一部分”的选取, 也应根据问题的实际情况,灵活处理. (3)在选用整体法和隔离法时可依据所求的力,若所求的力 为外力则应用整体法;若所求的力为内力则用隔离法.但在 具体应用时,绝大多数的题目要求两种方法结合应用,且应 用顺序也较为固定,即求外力时,先隔离后整体;求内力时, 先整体后隔离.先整体或先隔离的目的都是为了求解共同 的加速度. 2.如图所示,质量为M的木箱放在水平面上,木 箱中的立杆上套着一个质量为m的小球,开 始时小球在杆的顶端,由静止释放后,小球 沿杆下滑的加速度为重力加速度的1/2,即a=g/2,则小球在 下滑的过程中,木箱对地面的压力为多少? 解析 以小球m为研究对象,受重力mg及摩擦力f,由牛顿第 二定律得mg-f=ma,以木箱M为研究对象,受重力Mg、地面 支持力N及小球给予的摩擦力f ′,木箱处于平衡状态,则有 N-f ′-Mg=0,由牛顿第三定律得f ′=f 由上述三式可得N= 由牛顿第三定律可知木箱对地面的压力大小为N′=N= 答案 即学即用 【例1】如图所示,薄平板A长L=5 m,质量M= 5 kg,放在水平桌面上,板右端与桌边缘相 齐.在A上距其右端s=3 m处放一个质量m=2 kg的小物体B, 已知A与B之间的动摩擦因数μ1=0.1,A、B两物体与桌面 间的动摩擦因数μ2=0.2,最初系统静止.现在对板A向右 施加一水平恒力F,将A从B下抽出(设B不会翻转),且恰使B 停在桌面边缘,试求F的大小(取g=10 m/s2). 【思路剖析】 (1)A从B下抽出的条件是什么? 答 条件是A的加速度大于B的加