习题一 概率论的基本概念习题答案习题一 概率论的基本概念习题答案.pdf

习题一 概率论的基本概念 1.1写出下列随机试验的样本空间 (1) 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制整数得 分); (2) 在单位圆内任取一点,记录其坐标. 解 (1) 设该小班中共有 个人,每一个人的分数可取 n 0,1,2, ,100, 因此 个人分数之和的可能取值为 所以平均分数的 n 0,1,2, ,100n, 可能值可取0 , 1 , , 100n ,故样本空间为 n n n k  Ω  k 0,1,2, ,100n. n  (2) 设任取一点的坐标为 ,则样本空间为 (x , y ) Ω (x , y ) | x 2 =+y 2 ≤1 { } 1.2 设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列事 件。 （1）A 发生，B 与C 不发生。 （2 ）A ，B 都发生，而C 不发生。 （3 ）A ，B ，C 中至少有一个发生 （4 ）A ，B ，C 都发生， （5 ）A ，B ，C 都不发生， （6 ）A ，B ，C 中不多于一个发生，即A ，B ，C 中至少有两 个同时不发生 （7 ）A ，B ，C 中不多于二个发生。 （8 ）A ，B ，C 中至少有二个发生。 - 1 - . 注：当然，上面的表达式还有多种表达方式。 - 2 - 1．3 在数学系学生中任选一名，令 A 表示“选到男生”，B 表 示“选到三年级学生”，C 表示“选到运动员”。 （1）叙述事件 的意义。（2）在什么条件下ABC C 成立？ ABC （3）何时C ⊂ B 是正确的？ （4）什么时候A B 成立？ 解 （1）选到的学生是非运动员的三年级男生。 （2）被选到的运动员是三年级男生 。 （3）选到的运动员都是三年级学生。 （4）选到的学生都是三年级的女生。 1．4 如下图：设 A ,B (i 1, 2, ,s ) 表示它们所在的位置开关闭合， i i 事件C={ 电路接通}，试用 表示C 与 。 A ,B (i 1, 2, ,s ) C i i 解 因为 表示开关打开， 表示开关 A ,B (i 1, 2, ,s ) A ,B (i 1, 2, ,s ) i i i i 合上，所以