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二元函数的泰勒展开二元函数的泰勒展开
第八章
* 第九节
二元函数的泰勒公式
一、二元函数泰勒公式
二、极值充分条件的证明
一、二元函数的泰勒公式
一元函数(f )x 的泰勒公式:
′ (f ′′)x0 2
( ) ( ) ( ) h
f x h f x =+f x h 0 + 0 0 + +
2!
(f )n x ( x1)n+ θ
f x( ) 0 n ( ) 0 + hn+1
+ h +
n ! ( 1) !n +
(0 1) θ
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多元函数泰勒公式
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记号 (设下面涉及的偏导数连续):
∂ ∂
• (h ) (+fk, x )y
h f x( 0y, 0 ) k f 表示x( y, 0x ) 0 + 0y 0
∂x ∂y
∂ ∂ 2
• (h) (+kf, x ) y 表示
0 0
∂x ∂y
2 2
h f x (y , )hk2f x (y , k) f x (y ,x x0 ) 0 + x y0 0 + y y0 0
∂ ∂ m
• 一般地, ()h (+k,f x) y 表示
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