偏微分在实际生活中的应用偏微分在实际生活中的应用.ppt

会计学院六班，来自红色土地江西。喜欢看书，打各种球，乒乓球突出。对上网看电影和听音乐也有几分爱好。无不良嗜好，喜爱数学，自信学习还行，整体感觉不错，另外对推理也挺感兴趣，喜欢做数独。 很高兴在这个集体里与大家相识，作为三组组员，我祝愿我们组越来越棒，也祝大家友谊长存，珍惜在一起学习的每一天 经济生活中的两个“最” ——浅议偏微分在实际生活中的应用 在第八章，我们学习了偏微分，有一个很重要的思路就是求偏微分。可以说，求偏微分贯穿了整个偏微分概念的始终。 在我们熟悉而又陌生的经济生活中，求偏微分的这样一种思想也是处处可见的。 今天，我从经济生活中的两个“最”入手，带大家感受一番偏微分的强大功能。 引入 利润最大化 我们知道经济生活中一个非常明确的目标就是——追求利润最大化。 作为一家报社老板，他们又是如何实现这一目标的呢？ 我们知道报纸在介绍丰富多彩的新闻报道的同时，总会掺杂不少的绯闻轶事。而这和报社利润又有何关系呢？ 下面的例子为你揭晓！ 某岛国有一种报纸，该报纸的需求函数为 ，其中S为报纸报道丑闻的面积（平方英寸），报道S平方英寸的丑闻的成本为10S，印刷和投递的成本为0.1Q。 （1）求利润最大化时的价格和丑闻量; （2） 此时的保值需求量又为多少？ （3）如果政府决定对每份报纸收取0.1Q的从量税，请问报纸价格、丑闻数量有何变化？ 如果政府限定丑闻量为（3）中的S*，那么此时的价格和报纸数量又是多少呢？ 这个问题，你怎么看？ 先来分析一下 （1）利润=销售额-成本是大家最熟悉不过的公式，根据题意很容易得出利润函数。很明显这是一个关于S和P的二元函数，要是利润最大，就是二元函数求极值的问题了。分别对S和P求偏倒数并使之为0，即可得到P和S； （2）有（1）中的P和S，带入需求函数即可求得报纸的需求量； （3）收取0.1Q的从量税只是使成本增加了0.1Q，仿上也可以很快求解； （4）有S*，这就成了一个一元函数，那就简单了 解： （1） 利润函数 对P,S分别求偏导数，为使R最大，令其为0 联立两式，可得 P=0.15 S=123.4568 （2）由（1）可知，R最大时 （3）政府征收从量税时， 利润函数 仿上分别对S,P求偏导且令其为0； 联立两式可得到P=0.3 S=7.716 因此 Q=1543.2 （4）如果S*=7.716，则利润函数为 要使 最大，则对P求一阶导数，令其为0 可得 P=0.15 此时 总结一下：通过这个题目我们可以思考一下，我们以前接触的求极值更多的是一元函数，在多元函数中同样存在着这样的实际问题，我们通过多元函数求偏导也能够解决这些问题 组合最优化 在生产函数中，往往会涉及劳动和资本两种要素，两者的最有组合可能带来成本最小化或产量的最大化。 另一种情况呢？是一家企业多个工厂生产一种产品，他们的最优组合也会带来同样的效果。 下面我们分别别来看一下吧！ 一、假定某产品的生产函数为 单位资本的价格为20元，单位劳动的价格为5元，求成最小化时的资本和劳动的组成比例。 分析：学了微观经济学，我们都知道劳动的边际产量和资本边际产量之比等于劳动与资本的价格之比时，即 ，可实现固定产量小的成本最小化。而MPL,MPK则是生产函数 对K，L分别求偏导。 如此看来,这也不算一个难题了！ 解： 要实现固定产量下的成本最小化，则有 接下来，我们看下一种情形 二、某公司两个工厂生产同一种产品，其成本函数为 Q1,Q2分别为两个工厂的产量。求产量为40时能使公司成本最小的两个工厂的产量组合。 分析：由公司总成本函数可以得到两个工厂的边际成本函数，当两者相等时成本可达到最小。结合总成本固定为40，可很快得到两个工厂产量最优的组合。 其中，两个工厂的边际成本函数就是总成本函数 对Q1,Q2分别求偏导。 解： 要使成本最小，则必然有MC1=MC2,又总成本为40. 即 共享 最后和大家分享一个题，是效用论中有关消费者剩余的，同时也涉及到积分学，我觉得不错，与大家共享一下吧！ 假定某消费者的效用函数为 其中X为商品X的数量，M表示消费者的货币收入。求： （1）此时消费者对商品X的需求函数； （2）当商品X的价格PX=5时的消费者剩余又是多少？ 分析：（1）根据效用函数可以对X和M求偏