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Friday, February 17, 2012 初二 数学 下 第十六章分式方程 讲解 【典型例题】 例1. 解分式方程 1 3x 1 x 2 x ① x 2 x 6 3 x x 2 4x 2 1 ② 1 x 2 4 2 x x 2 分析：直接去分母是一种把分式方程转化为整式方程的最常用的方法。关键是找出各分 式的最简公分母，并在方程两边同时乘以这个最简公分母，最后必须验根。 1 3x x 1 2 x 解：①原方程可化为 (x 3)(x 2) x 3 x 2 方程两边同乘以 (x 3)(x 2) 得： (1 3x ) (x 1)(x 2) (2 x )(x 3) 即： 3x 9 ∴x 3 检验：把x 3代入(x 3)(x 2) (3 3)(3 2) 0 ∴x 3 是原方程的增根，原方程无实根。 4x 2 1 ②原方程可化为 1 (x 2)(x 2) x 2 x 2 方程两边同乘以 (x 2)(x 2) 得： 4x 2(x 2) x 2 4 x 2 x 2 x 2 0 ∴x 2 ，x 1 1 2 检验：把x 2代入(x 2)(x 2) (2 2)(2 2) 0 把x 1代入(x 2)(x 2) ( 1 2)( 1 2) 3≠0 ∴x 2 是原方程的增根，原方程的根是x 1 。 点拨：解分式方程的指导思想，去分母化归成整式方程，但去分母会产生增根，必须验 根。 例2. 用换元法解方程。 2 6 ①x 3x 5 0 x 2 3x x 2 2x ② ( ) 15 x 1 x 1 2 1 1 ③ 12(x 2 ) 56(x ) 89 0 x x 分析：根据方程结构特征，常常可用换元法化简分式方程，这时若直接去分母会出现高 次方程。 2 6 解：①设x 3x y ，则原方程可化为y 5 0 y ∴y 2 5y 6 0 ∴y 1 2 ，y 2 3 当y 1 2 时，x 2 3x 2 ， 1 Product@Conda Friday, February 17, 2012 初二 数学 下 第十六章分式方程 讲解 ∴x 2 3x 2 0 ∴x 1，x 2 1 2 当y 2 3 时，x 2 3x 3 ∴x 2 3x 3 0 ∵ 9 12 0 ，∴此方程无实根。 经检验，x 1 1 ，x 2 2 都是原方程的根。 ∴原方程的根是x 1 1，x 2 2 。 x 2 ②设y