2011年数学高考计数原理详解.doc

十四、计数原理 1.（重庆理4）的展开式中的系数相等，则n= A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 解析：选B。 的通项为，故与的系数分别为和，令他们相等，得：，解得7 2.（天津理5）在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D． 【答案】C 【解析】由二项式展开式得，， 令，则的系数为. 3.（四川理12）在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则 A． B． C． D． 【答案】D 基本事件：其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数；其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数 4.（陕西理4）（x∈R）展开式中的常数项是 A．-20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C 【解】选C ， 令，则，所以，故选C． 5.（全国新课标理8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 （A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40 【答案】D 解析1.令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，选D 解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x. 故常数项==-40+80=40 6.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种 B．10种 C．18种 D．20种 【答案】B 【解析】分两类:一是取出1本画册,3本集邮册,此时赠送方法有种； 二是取出2本画册,2本集邮册，此时赠送方法有种.故赠送方法共有10种. 7.（福建理6）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于 A．80 B．40 C．20 D．10 【答案】B 解析：(1+2x)5的展开式中含x2的系数等于，系数为40.答案选B。 8.（安徽理8）设集合则满足且的集合为 （A）57 （B）56 （C）49 （D）8 【答案】B 【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6,7的子集有个，所以集合共有56个.故选B. 9.（安徽理12）设，则 . 【答案】0 【解析】，，所以 10.（北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答） 【答案】14 【解析】个数为。 11.（浙江理13）设二项式（x-）6（a0）的展开式中X的系数为A,常数项为B， 若B=4A，则a的值是 。 【答案】2 【解析】∵ ，∴. ∴， ， ， ∴. 12.（山东理14）若展开式的常数项为60，则常数的值为 . 【答案】4 解析：的展开式 ，令 ，答案应填：4. 13.（广东理10）的展开式中，的系数是 （用数字作答） 【答案】84 14.（湖北理11）的展开式中含的项的系数为 （结果用数值表示） 【答案】17 【解析】二项式展开式的通项公式为，令，含的项的系数为，故填17. 15.（湖北理15）给个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示： 由此推断，当时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有 种，（结果用数值表示） 【答案】21 ； 43 解析：设个正方形时黑色正方形互不相邻的着色方案数为，由图可知， ，， ， ， 由此推断，，故黑色正方形互不相邻着色方案共有21种；由于给6个正方形着黑色或白色，每一个小正方形有2种方法，所以一共有种方法，由于黑色正方形互不相邻着色方案共有21种，所以至少有两个黑色正方形相邻着色方案共有种着色方案，故分别填. 16（全国大纲理13）（1-）20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ． 【答案】0 【解析】由得的系数为,的系数为,而=,所以的系