2011年高考文科数学试卷.doc

绝密★启用前 试卷类型：B 1.设复数满足，其中为虚数单位，则 A. B. C. D. 2.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A. 4 B. C. D. 3.已知向量，，,若为实数，，则 A. B. C. D. 4.函数的定义域是 A. B. C. D. 5.不等式的解集是 A. B. C. D. 6.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为 A. B. C. D. 7.正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有 A. B. C. D. 8.设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆 9.如图1-3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为 B. C. D. 10.设是上的任意实值函数，如下定义两个函数和对任意，，则下列恒等式成立的是 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11-13题） 11. 已知是递增等比数列，,,则此数列的公比 . 12. 设函数,若,则 . 13. 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月号到号每天打篮球时间单位：小时与当天投篮命中率 之间的关系： 时间 1 2 3 4 5 命中率 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这天的平均投篮命中率为 ，用线性回归分析的方法，预测小李该月号打小时篮球的投篮命中率为 . （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题） 14. 坐标系与参数方程选做题已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 . 15. 几何证明选讲选做题如图，在梯形中，，，，、分别为、上的点，且，，则梯形与梯形的面积比为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 本小题满分分 已知函数， (1)求的值； (2)设,,.求的值. 17. 本小题满分分 在某次测验中，有位同学的平均成绩为分，用表示编号为的同学所得成绩，且前位同学的成绩如下： 编号 1 2 3 4 5 成绩 70 76 72 70 72 (1)求第位同学的成绩，及这位同学成绩的标准差； (2)从前位同学中，随机地选位同学，求恰有位同学成绩在区间中的概率. 18. 本小题满分分 图所示的几何体是将高为，底面半径为的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移得到的，分别为的中点，分别为的中点. (1)证明：四点共面； (2)设为中点，延长到，使得,证明：平面. 19.本小题满分分 设,讨论函数的单调性. 20. 本小题满分分 设，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)证明：对于一切正整数，. 21. 本小题满分分 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，设是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足. (1)当点在上运动时，求点的轨迹的方程； (2)已知，设是上动点,求的最小值，并给出此时点的坐标； (3)过点且不平行与轴的直线与轨迹有且只有两个不同的交点，求直线的斜率的取值范围. 数学(文科)试题B 第 1 页 (共 4 页)