2012一模概率(理科学生版)答案.doc

1（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，. ……………4分 （Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30， 即其中成绩为优秀的学生人数为30名. ……………7分 （Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2， ，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P ，所以X的数学期望为. ……………13分 2．（本小题共13分） 解：（I）设“他们中恰好有1人是高一年级学生”为事件，则 答：若从选派的学生中任选3人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有1人是高一年级学生的概率为. ……………4分 （II）解法1：的所有取值为0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为.所以 …………………6分 ; ; ;; . ………………………11分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 所以………………13分 解法2：由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为. …………………5分 则随机变量服从参数为4，的二项分布，即～.……………7分 随机变量的分布列为： 0 1 2 3 4 所以 …………………13分 3．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）的可能取值为：0，1，2，3． …………1分 的分布列如下表： 0 1 2 3 ． …………5分 （Ⅱ）乙至多投中2次的概率为． …………8分 （Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1， 乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2， 则为互斥事件． …………10分 ． 所以乙恰好比甲多投中2次的概率为． …………13分 4.（本小题满分13分） （Ⅰ）解：由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是． ………………1分 记“甲以比获胜”为事件， 则． ………………4分 （Ⅱ）解：记“乙获胜且比赛局数多于局”为事件. 因为，乙以比获胜的概率为， ………………6分 乙以比获胜的概率为， ………………7分 所以 ． ………………8分 （Ⅲ）解：设比赛的局数为，则的可能取值为． ， ………………9分 ， ………………10分 ， ………………11分 ． ………………12分 比赛局数的分布列为： ………………13分 5．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ） . 所以 . ………………………………………2分 （）， ………………………………………4分 因为， 所以600名新生中有72名学生可以申请住宿. ………………………………………6分 （） 由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为， , , ,, . 所以的分布列为： 0 1 2 3 4 ………………………………………12分 .（或） 所以的数学期望为1. ………………………………………13分 6、（共13分） 解：（Ⅰ）由题设知，的可能取值为，，，. …2分 ， ， ， . …6分