2012广州中考数学复习8.doc

初三数学讲义 综合题初步 一．课前练一练 如图，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0，2)．一次函数y = x + t的图像l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图像面积为S（） 当t取何值时，S=3 在平面直角坐标系下（如图乙），画出S与t的图像。 二．教学内容 综合题基础： 1.平行线 点到直线距离、两平行线间距离、平行线间的等角关系 2.三角形 内角和、外角、三边关系、边角关系、三线（角平分线、高、中线）、五心（内、外、重、旁、垂心）、中位线、等腰直角三角形特点、120度角的等腰三角形特点、等边三角形特点、30度角的直角三角形特点；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；外接圆圆心是斜边的中点；勾股定理；直角三角形中的锐角三角函数、解直角三角形、关于三角形几何证明题的常用辅助线。 3.四边形 平行四边形的特点、矩形的特点、菱形的特点（120度角的菱形）、正方形的特点、圆内接四边形的特点、梯形的特点（直角梯形；等腰梯形；三边都等于下底一半的梯形）。 4.平面直角坐标系 坐标系中任意一点的坐标、知道任意两点坐标，求：中点坐标或两点间距离、平移、对称、任意点对于y=0；x=0;y=x的坐标、最短距离和、坐标系中三角形的面积。 5．圆 圆周角、圆心角、弧、弦、弦心距之间的相等关系；切线；扇形；圆内常用的辅助线； 6.函数 待定法解题、一次函数、反比例函数、二次函数 7.特殊图形间的关系 全等、相似、三边都等于下底一半的梯形与120度角的等腰三角形何时等高、正方形与等腰直角三角形、正方形与45度角的三角形、圆的问题中的等边三角形、120度内角的菱形与等边三角形、30度直角三角形与圆、等腰直角三角形与圆、120度等腰三角形与圆、正方形与圆 基础训练 1.待定系数法解题举例 (09海珠八上25题)如图所示：直线与ｘ轴和ｙ轴相交于点Ａ、Ｄ，直线与ｘ轴和ｙ轴相交点Ｂ、Ｃ，且两直线交于点Ｅ，使得△ＡＢＥ为等腰三角形，ＡＥ＝ＥＢ。已知点Ａ的坐标为（１，０），点Ｂ的坐标为（９，０），点Ｅ的坐标为（ｍ，ｎ） （１）求ｍ的值； （２）若ＣＤ的长为，求△ＡＢＥ的面积。 2.简单动态 1）如图，是边长为4的正方形边的中点，动点自点起，由 匀速运动，直线扫过正方形所形成图形的面积为 ，点运动的路程为，请解答下列问题： （1）当时，求的值； （2）就下列各种情况，求与之间的函数关系式； ①；②；③； （3）在给出的直角坐标系中，画出（2）中函数的图象． 2）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒（秒）． （1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2； （2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； （3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？说理由． 如图，已知两直线和， 1）求它们与轴所围成的△ABC的面积． 2）求三角形BCD的面积 4.简单综合 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）． （1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．（图见后页） 综合例题： 在△ABC中，∠ACB=45o．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝，，CD=，求线段CP的长．（用含的式子表示） 【思路分析1】本题需要我们去分析由D运动产生的变化图形当中，什么条件是不动的。由题我们发现，正方形中四条边的垂