2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练10_数列求和.doc

训练10　数列求和(时间：45分钟　满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2012·山东省实验中学一诊)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，nN*，则S10的值为(　　)． A．－110 B．－90 C．90 D．110 2．(2012·宝鸡二模)已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，2a＋3，则此数列的通项公式an等于(　　)． A．2n－3 B．2n＋1 C．2n－5 D．2n＋3 3．数列1，3，5，7，…的前n项和Sn为(　　)． A．n2＋1－ B．n2＋2－ C．n2＋1－ D．n2＋2－ 4．已知数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数n为(　　)． A．11 B．99 C．120 D．121 5．(2012·福州一模)已知{an}满足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的通项公式为(　　)． A．an＝ B．an＝n2＋2 C．an＝3n－2 D．an＝ 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(2012·枣庄一检)若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n，则此数列的通项公式为________． 7．若＝110(xN*)，则x＝________. 8．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________. 三、解答题(本题共3小题，共35分) 9．(11分)(2012·泰安二模)已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5＝35，且a2，a7，a22成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列的前n项和为Tn，求Tn. 10．(12分)(2012·济宁一模)已知等差数列{an}的前n项和为An，且满足a1＋a5＝6，A9＝63；数列{bn}的前n项和为Bn，且满足Bn＝2bn－1(nN*)． (1)求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn； (2)设cn＝an·bn，求数列{cn}的前n项和Sn. 11．(12分)设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an＝5Sn＋1成立，记bn＝(nN*)． (1)求数列{bn}的通项公式； (2)记cn＝b2n－b2n－1(nN*)，设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜； (3)设数列{bn}的前n项和为Rn.已知正实数λ满足：对任意正整数n，Rn≤λn恒成立，求λ的最小值．训练10　数列求和 1．D　[a7是a3与a9的等比中项，公差为－2，所以a＝a3·a9，所以a＝(a7＋8)(a7－4)，所以a7＝8，所以a1＝20，所以S10＝10×20＋10××(－2)＝110.故选D.] 2．A　[由题意知：2(a＋1)＝(a－1)＋2a＋3，解得：a＝0， a1＝－1，d＝2，an＝－1＋2(n－1)＝2n－3.] 3．C　[Sn＝1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1) 4．C　[an＝＝－，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1.令－1＝10，得n＝120.] 5．A　[由题可知，an＋1＝(nN*)，两边取倒数可得，＝＝＋3，即－＝3，所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，其通项公式为＝3n－2，所以数列{an}的通项公式为an＝.] 6．解析　当n＝1时，a1＝S1＝1－10＝－9；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－10n－[(n－1)2－10(n－1)]＝2n－11.易知a1＝－9 也适合上式．综上，an＝2n－11. 答案　an＝2n－11 7．解析　原式分子为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝＝x2， 原式分母为：＋＋…＋ ＝1－＋－＋…＋－＝， 故原式为：＝x2＋x＝110，解得x＝10. 答案　10 8．解析　{an}为等比数列，且a1＝，a4＝－4， q3＝＝－8，q＝－2，an＝·(－2)n－1， |an|＝2n－2，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝(2n－1)＝2n－1－. 答案　－2　2n－1－ 9．解　(1)数列{an}是等差数列， 由S5＝5a1＋d＝35. a1＋2d＝7. 由a2，a7，a22成等比数列，a＝a2·a22， ∴(a1＋6d)2＝(a1＋d)(a1＋21d)(d≠0)， 2a1－3d＝0. 解得：a1＝3，d＝2，an＝2n＋1. (2)由(1)知，Sn＝3n＋·2＝n2＋2n. ＝＝＝－. 10．解　(1)A9＝63，A9＝＝9a5＝63，a5＝7. 由a1＋a5＝6，得a1＝－1，d＝＝2. ∴an＝2n－3.Bn＝2bn－1， ∴Bn－1＝2bn－1－1(n≥2)， 由－得