2013届海淀区高三一模理科数学试题.doc

   海淀区高三年级第学期期练习 数 学 （理） 参考答案及评分标准 201． 说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A D B B 9． 10． 11. 12． 13． 14． 二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分， 共30分） 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） ………………2分 ………………4分 ………………6分 ………………7分 的周期为 ………………9分 时，， 所以当时，函数取得最小值 ………………11分 时，函数取得最大值 ………………13分 所以该考场有人 ………………1分 ………………3分 ………………7分 ，则的值可以为16，17，18，19，20 ………………8分 ， 所以的分布列为 16 17 18 19 20 ………………11分 所以的数学期望为 ………………13分 是正三角形，是中点， 所以,即 ………………1分 ，平面， ………………2分 ，所以平面 ………………3分 平面，所以 ………………4分 中， ………………5分 中，因为为中点，，所以 ，所以，所以 ………………6分 中，，， 所以，，所以 ………………8分 平面，平面，所以平面 ………………9分 ， 所以，分别以 为轴, 轴, 轴建立如图的空间直角坐标系， 所以 由（Ⅱ）可知， 为平面的法向量 ………………10分 设平面的一个法向量为, 则，即， 令则平面的一个法向量为 ………………12分 设二面角的大小为， 则 所以二面角余弦值为 ………………14分 所以 ………………2分 在处取得极值 ………………3分 时，，， 随的变化情况如下表 0 0 极大值 极小值 ………………5分 的单调递增区间为, 单调递减区间为 ………………6分 令, ………………7分 在 处取得极值，所以 当时，在上单调递增，在上单调递减 所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分 ， 当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值1可能在或处取得 而 所以，解得 ………………11分 时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增 所以最大值