浅析地球的电势和电容.doc

浅析地球的电势和电容 关于地球的电势有多高？曾有资料介绍，世界公认的数据有以下几个： 1．地面带有负电荷- 5.0×105C； 2．地面平均电场强度为-120V／m； 3．地球本身的电势（即地面电势）为-3．0×105V． 我们不难对上述数据1和2进行估算：地球表面的电荷面密度约为-8．9×10-10C／m2，因此地球表面所带电量 Q=4πR2σ面 =4×3.14×（6.37×106）2×（-8.9×10-10）=-4.5×105C． 至于地球的电势，若用弧立导体球电势公式U=k进行估算，则得 与公认的数据相差三个数量级，诚然如将地球作为孤立导体球对待，似恐勉强．月球及太阳系其它星球的存在或许会影响地球电荷的分布，然而地球作为一个等势体，其电势的绝对值，无论如何不应因月球及其它星球的存在而与公认值产生如此之大的差异．问题的症结究竟在哪里呢？ 与此相关的另一个问题是关于地球的电容，如取地球电势U地=-3.0×105V，则地球的电容 我们还可用孤立导体球的电容公式：C=4πε0R来估算地球电容，得 C球=4×3.14×8.85×10-12×6.37×106=708μF． 与上述用U地=-7.0×108V估算所得的710μF相符．这是否意味着地球的电势值应取-7．0×108V？难道公认值U地=-3.0×105V真的出了问题？ 让我们对孤立导体的电势进行一番分析，孤立导体带正电荷时，导体具有正电势；带负电荷时，导体具有负电势．因此当导体带有电荷后其电势一般不为零．如规定离带电体无穷远处的电势为零，那么计算带电导体的电势问题，原则上可用电场中移动电荷电场力做功来处理．设导体带电量为Q，将其上极微量的电荷Δq移去后，导体周围的电场不会因此受到明显影响，设Δq从导体移至无穷远处电场力做功为ΔW， 对于任意形状的带电体，电势的计算比较复杂，但对于球形导体其电势的计算则比较容易． 对于一个孤立带电球体，由于其表面的电荷分布是均匀的，理论分析和计算都证明，带电球体的外电场与一个带有等量同种电荷并集中在球心上的点电荷的电场完全相同．因此，孤立导体球的电势计算可由以下积分得出． 设导体球半径为r，从球面上P处移去极微量电荷Δq．积分路径选沿球心到P点的矢径方向，则P点的电势 由于球面上移去Δq的P点是任选的，故有 那么能否用上述孤立导体球的电势公式来估算地球的电势呢？结论是否定的．原因是地球周围的电场分布与孤立导体球的电场分布两者大相径庭，地表附近的场强虽有约-100V／m，但电场只存在于地面至地面以上约20km的高度之间，有人做过实验，离地面1.5km处，场强已衰减到-25V／m，且场强随高度增加而减小，并非简单的线性关系．在离地面10km处．场强只有地面场强的3%，换而言之，地球电场的辐射范围大约只有地球平均半径的1／320．上述孤立导体球的电势公式U=k·是将被积表达式从球面积分到无穷远处得出的，而地球的电场只存在于地表至20km高度以下处，故公式U=k不能用来估算地球的电势，这是问题的症结所在． 地球电场之所以存在于离地面20km以下，原因之一是包围地球的大气带正电，且大气所带正电荷总量与地球表面所带负电荷总量大体相等．既然大气带正电，地面带负电，由于空气（尤其是潮湿空气）具有导电性，正、负电荷将逐渐中和，地球表面的电场何以始终存在呢？主要原因是除了天——地之间的放电机制外，还有反向充电机制存在，这种反向充电主要是靠闪电和雷雨实现的，但这种机制的形成过程较为复杂． 关于地球的电容，用孤立导体球的电容公式C=4πε0R算得的708μF与地球的实际电容1—2F相去甚远，问题出在哪里呢？笔者以为，用公式C=4πε0R来估算地球电容，追根溯源还是用了孤立导体球的电 导出的C=4πε0R来估算地球的电容，势必与实际结果相去甚远，假如认为C=4πε0R=708μF可取，恰恰反证了地球电势 本世纪50年代末，有人曾测得大气至地面的传导电流密度为3．7×10-12A/m2，天地之间的总电流约1885A；又测算出整个地球大气电阻约160Ω，由欧姆定律估算地面电势的绝对值约为3.0×105V（详见《物理教学》1989年12期孙维元文“地球电势究竟有多大？”） 如果我们能测算出地球的电容C，也知道地球所带电量Q，则可由U=算得地球的电势U，这也是估算地球电势的一种方法，如将大气的储存正电荷作用考虑在内，那么地球与周围的大气构成了一个“地球电容器”，其容量约为1—2F，取其中间值1.5F，则可估算地球的电势