浙江专升本高等数学参考大纲.doc

致远专升本 PAGE PAGE 1 2012年浙江专升本高等数学参考大纲 总 要 求 考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。 内 容 一、函数、极限和连续 （一）函数 知识范围 （1）函数的概念：函数的定义 函数的表示法 分段函数 （2）函数的简单性质：单调性 奇偶性 有界性 周期性 （3）反函数：反函数的定义 反函数的图象 （4）函数的四则运算与复合运算 （5）基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。 （2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。 （3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。 （二）极限 1. 知识范围 （1）数列极限的概念：数列 数列极限的定义 （2）数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理 （3）函数极限的概念 函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限 函数极限的几何意义 （4）函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理 （5）无穷小量和无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较 （6）两个重要极限 sinx 1 lim =1 lim（1+ ）x = e x→0 x x→∞ x 2. 要求 （1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1. 知识范围 （1）函数连续的概念 函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类 （2）函数在一点处连续的性质 连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性 （3）闭区间上连续函数的性质 有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理（包括零点定理） （4）初等函数的连续性 2. 要求 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 （2）会求函数的间断点及确定其类型。 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1. 知识范围 （1）导数概念 导数的定义 左导数与右导数 导数的几何意义 可导与连续的关系 （2）求导法则与导数的基本公式 导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式 （3）求导方法 复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数 （4）高阶导数的概念：高阶导数的定义 高阶导数的计算 （5）微分：微分的定义 微分与导数的关系