机械控制工程基础-第章-系统的稳定性.ppt

一、乃奎斯特稳定性判据说明 1、以前?从0到+∞时， GK(s)乃氏图，现需补画?从-∞到0时， GK (s)乃氏图。因两者关于实轴对称，则Z=P-N= P-2N’ 通常，只画出 的开环奈氏图，这时闭环系统在s右半平面上的极点数为： 。式中， 为 变化时，开环奈氏图顺时针包围(-1,j0)点的圈数。 不包围(-1,j0)点， 0型系统 包围(-1,j0)点， Ⅰ型系统和Ⅱ型系统 第六章 系统的稳定性 奈氏判据： 第六章 系统的稳定性 2、 GK (s)含有v个积分环节时， 需补画0到0+部分，从乃氏图?=0+ 处补画90*v，半径无穷大的圆弧。 判定N‘。 第六章 系统的稳定性 [例]某Ⅱ型系统的开环频率特性 如下图所示，且s右半平面无极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：首先画出完整的奈氏曲线的映射曲线。如右图： 从图上可以看出：映射曲线顺时针包围(-1,j0)两圈。因 ，所以 ，闭环系统是不稳定的。 第六章 系统的稳定性 [结论]用上述形式的奈氏路径，奈氏判据仍可应用于Ⅰ、Ⅱ型系统。 [例]设Ⅰ型系统的开环频率特性如下图所示。开环系统在s右半平面没有极点，试用奈氏判据判断闭环系统稳定性。 [解]：显然这是1型系统。先根据奈氏路径画出完整的映射曲线。 从图上看出：N=0，而 ，故 ，闭环系统是稳定的。 第六章 系统的稳定性 1. 相角裕量? 截止频率?c ：开环幅相曲线上，幅值为1的频率称为截止频率。 即 |G(jwc)H(jwc)|=1。 相角裕量? ： ?= 180 + ?(?c)= ?(?c)-（-180） 物理意义：若系统截止频率?c处的相位迟后再增加?，系统处于临界稳定。 Re Im 若系统稳定，则：r0 第六章 系统的稳定性 2. 幅值裕量Kg 或h 相角交界频率?g：开环幅相曲线上， 相角为-180o点的频率称为相角交界频率。 即argG(jwg)H(jwg)= -180o。 幅值裕量Kg ： 开环幅相曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量， 记为： 物理意义：若系统开环增益增大到原来的Kg倍，系统处于临界稳定。 Re Im 若系统稳定，则：Kg1 第六章 系统的稳定性 系统稳定 截止频率?c ： G(jwc)H(jwc)|=1，L(w)=0 相角裕量? ： ?= 180 + ?(?c) = ?(?c)-（-180） 相角交界频率?g： argG(jwg)H(jwg)= -180o。 幅值裕量Kg ： 若系统稳定， 则：Kg1(K(dB)0)，r0。 Re Im 第六章 系统的稳定性 3、乃氏曲线和Bode图的对应关系 L(?)=0 K=1 ?c ?g ?g ?c K 20lgK Bode图实轴增益为零，对应乃氏曲线是单位圆 增益为1时的频率称穿越（剪切）频率 相角=-180°时的频率称相角穿越频率 对应点 ?c ?g 右上图系统 ?0, Kg (dB) 0, 闭环是稳定的 由上述，相对稳定性是用两个参数来衡量的，也就是说，稳定性度大， 必须两个参数 都要大 Kg (dB) ? 右下图系统闭环不稳定： ?0, Kg (dB) 0 (A(?)1 ， Kg (dB) =20lgKg = -20lgA(?)0) ?c ?g GM ? 第六章 系统的稳定性 Kg(dB)0 系统稳定 截止频率?c ： G(jwc)H(jwc)|=1，L(w)=0 相角裕量? ： ?= 180 + ?(?c) = ?(?c)-（-180） 相角交界频率?g： argG(jwg)H(jwg)= -180o。 幅值裕量Kg ： 若系统稳定， 则：Kg1(K(dB)0)，r0。 第六章 系统的稳定性 课程小结 1 1、 稳定性的概念 2、 稳定的充要条件 3、 稳定判据 （1）判定稳定的必要条件 （2）劳斯判据 （3）劳斯判据特殊情况的处理 （4）劳斯判据的应用（判定稳定性，确定稳定的参数范围，但不知裕度） 系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部 或所有闭环特征根均位于左半s平面 用劳斯表是判断整个系统的稳定性 第六章 系统的稳定性 课程小结2 用频域分析方法估算系统的动态性能 实验 测试 稳定性 稳定裕度 闭环频率 特征量 奈氏判据 对数判据 第六章 系统的稳定性 课程回顾 中频段