121任意角的三角函数新-教学课件.ppt

任意角的三角函数定义 * 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a b M P c O a b M P y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课引入 y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ ﹒ ﹒ o 如果改变点Ｐ在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ ﹒ ∽ M O y x P(a,b) 诱思探究 设　是任意角，　的终边上任意一点　的坐标是　　　，当角　在第一、二、三、四象限时的情形，它与原点的距 离为　，则　　　　　　　　　　　　　． 任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边任意点 那么（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角为自变量，以坐标的比值为函数值的函数，我们将他们称为三角函数. ﹒ 任意角 的三角函数值仅与 有关，而与点 在角的终边上的位置无关. 例题精讲 于是， 练习1 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 巩固提高 练习2 巩固提高 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 探究： 定义域 三角函数 1.三角函数的定义域 2.三角函数值在各象限的符号 填表 tan? cos? sin? 角?的弧度数 360。 270。 180。 90。 0。 角? 3.特殊角三角函数值 例2 确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3） 解： （1）因为 是第三象限角，所以 ； （2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ； 练习 确定下列三角函数值的符号 （3）因为 是第四象限角，所以 . 例题精讲 例3求函数 的值域 解： 定义域：cosx?0 ∴x的终边不在x轴上 又∵tanx?0 ∴x的终边不在y轴上 cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2 |cosx|=?cosx |tanx|=?tanx ∴y=?2 |cosx|=?cosx |tanx|=tanx∴y=0 |cosx|=cosx |tanx|=-tanx∴y=0 （2）、当x是第2象限角时, （3）当x是第3象限角时, （4）当x是第4象限角时, （1）、当x是第1象限角时， 例题精讲 所以，值域为{2，-2，0}