132柱体椎体台体球体的表面积和体积.ppt

* * * * * * 多面体的表面积 棱柱：棱柱的表面积等于它的侧面积+底面积 棱锥：棱锥的表面积等于它的侧面积+底面积 棱台：棱台的表面积等于它的侧面积+底面积 旋转体的表面积 圆柱：见下图 圆锥：见下图 圆台：见下图 温故知新 圆柱 圆锥 圆台 展 开 图 表面 积 公式 O O’ O O r’＝r 上底扩大 r’＝0 上底缩小 温故知新 圆柱、圆锥、圆台的表面积之间的关系 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为8的 正方形，侧棱长5，求它的表面积。 A B C S D 解：由S全=S侧+S底 8 5 4 3 ∵四棱锥的侧面是4个全等的三角形 ∴ S侧=4S△SAB E 过S作SE⊥AB，则AE= AB=8 由勾股定理得SE=3 ∴ S全=4× ×8 ×3+8 ×8 = 112 温故知新 如图，从圆柱中挖去一个以圆柱的 上底面为底面，下底面圆心为顶点 的圆锥，求这个几何体的表面积。 解：圆锥的母线l为 温故知新 ∴ S表=π×52 +2π ×5 ×12+5π ×13 = 210π 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为： （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般棱柱体积也是： 其中S为底面面积，h为棱柱的高． 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 圆锥的体积公式： （其中S为底面面积，h为高） 圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ． 圆锥体积 （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于 底面面积乘高的 ． 经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积： 锥体体积 台体体积 由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)． 根据台体的特征，如何求台体的体积？ 棱台（圆台）的体积公式 其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高． 台体体积 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ S为底面面积，h为柱体高 S分别为上、下底面面积，h 为台体高 S为底面面积，h为锥体高 台体体积 上底扩大 上底缩小 球的体积 球的表面积 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍. (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍. (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比 . (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比 . 影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 练习 1.填空 2.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 练习 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证： （1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的表面积为6a2，求球O的表面积和体积. o A C′ 练习 B C 练习 6. 练习 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 球的体积 球的表面积 小结 作业 1.阅读教材第23页至第28页 2.教材第页A组第2,3,4题B组第1题 3.红对勾第6课时 * * * * * *