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平面立体截交线的求法 1 棱柱上截交线的求法 例题3：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。 例题3：求四棱柱被截切后的三面投影图及截面的实形。 四棱空心柱被截切后截交线由几段组成？ [例题6] 求立体截割后的投影 例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 例题9：求四棱柱与P、Q、R平面的截交线 2．棱锥上截交线的求法 例题3：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题3：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 例题3：画全有缺口的四棱锥的水平投影和侧面投影。 * 6-4 平面与平面立体相交 定义： 截平面——用来截切立体的平面 截交线——截平面与立体表面的交线（共有线） 截断面——立体被截平面切得的平面 平面与平面体相交称平面体的截切或截断　 ⒉平面体截交线的形状是由直线段围成的平面多边形。 ㈠ 平面体截交线的性质： ⒈平面体截交线是截平面与平面立体表面的公有线。 ⒊平面多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的交点，边是截平面与平面立体各表面的交线。 二、平面与平面立体相交 4.多边形的边数 = 切到立体的面数（棱数） P ㈡ 平面立体截交线的求法 1、线面交点法 2、面面交线法 将平面立体上参与相交的各条棱线与截平面求交点，并将位于立体同一棱面上的两交点依次连接起来，即为所求平面立体的截交线。 将平面立体上参与相交的各棱面与截平面求交线，这些交线即围成所求的平面立体截交线。 1 2 3 4 S A B C D 平面立体截交线的求法，一般有以下几种： 1)积聚投影法——当截平面或平面立体的棱面、棱线垂直于投影面而有积聚投影时，则截交点及截交线段在这个投影面上的投影，就位于这些积聚投影上而成为已知，其余投影可借助于有关棱面或截平面上的直线来作出；当截平面和棱面分别垂直于两个投影面时，则截交点及截交线的两个投影成为已知，于是可求出截交点的第三投影来连得截交线的第三投影。 2)辅助投影面法——当截平面为一般位置时，可应用辅助投影面法，使截平面具有积聚投影来解。 3)辅助平面法——利用通过立体棱线的、具有积聚投影的辅助平面来求出截交点的投影，然后连得截交线的投影。 (3)截交线的可见性 截交线位于可见棱面上为可见，否则为不可见。 ㈢ 求截交线的作图步骤： 1) 空间分析及投影分析 2) 画出截交线的投影 a、截平面与立体的相对位置 —— 确定截交线的形状 —— 确定截交线的投影特性 b、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用线面交点法或面面交线法，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 3) 整理立体的棱线投影 从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状并画出其投影； 想象出截交线的形状并画出其投影； 利用平面特性中的类似形投影特征来作图和检查。 【例题1】完成棱柱体被截切后的水平投影和侧面投影。 5″ 4″ 3″ 2″ 1″ 1 2 4 5 3 6 7 6″ 7″ 1′ 2′3′ 4′5′ 6′7′ 截平面和棱柱表面均有积聚性，利用积聚投影法来求。 整理图线： 画出棱柱的投影； 画出截交线的投影； 截交线的正面投影——落在截平面的积聚性投影上； 截交线的水平投影——落在六棱柱棱面的积聚性投影上，另一条边为截平面与棱柱顶面交线，交于一条正垂线。 截交线的侧面投影——截交线的两个投影已知，求出截交点的第三投影来连得 1?≡8? 8 例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 分析棱线的投影 检查截交线的投影 例2:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 a a a b b b c (c) c d(e) d e e d Pv 1 求棱与P平面的交点 2 连线——同一表面点相连 a a a b b b c (c) c d(e) d e e d Pv a1 b1 c1 d1 e1 实形 ! 引申 例4： 1 2 3 4 6 5 7 1’, 7’ 5’, 6’ 2’ 3’, 4’ 1” 2” 3” 4” 5” 6” 7” p” 1’ 2’ 3’ 4’ 5’ 6’ 1”, 2” 3”, 4” 5”, 6” p’ 1 2 3 4 5 6 p 例5： 7 11 8 8 7 11 1 2 10 5 6 9 4 3 9 6 1（3） 2（4） 10 5 Ⅰ Ⅺ Ⅱ Ⅸ Ⅹ Ⅳ Ⅲ 1（2） 8 3（4） 10 （5） 9 11 （6） （7） p1’ p2’ p3’ p4’ p1” p2” p4” p3” p0’ p0” 例7： p0