《相似三角形的周长与面积》课件.ppt

7、如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？ * 27.2.３相似三角形的周长与面积 姚 正 逵 （1）相似三角形有什么性质？相似多边形呢？ （2）相似三角形的对应边的比叫什么？ （3） ΔABC与ΔA/B/C/ 的相似 比为k, 则ΔA/B/C/ 与ΔABC的相似比是多少？ 对应角相等,对应边成比例. 相似比 A B C A` B` C` 在10倍的放 大镜下看到 的三角形与 原三角形相 比,三角形哪 些元素放大 为10倍? 算一算： ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？ ΔABC的周长:______,面积:__________. ΔA′B′C′的周长:______,面积:________. ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少? 面积比是多少？ 在4×4正方形网格中 看一看： ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？ 为什么？ 想一想： 你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比 有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？ （相似） 2 √10 2 √2 1 √5 √2 A B C A’ C’ B’ A B C A’ B’ C’ 已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k. 求证: ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长 =k 周长比等于相似比. 验一验：是不是任何相似三角形都有此关系呢？你能加以证明吗？ 证明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比为k ∴ （相似三角形的对应边成比例） ∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′ ∴ A B C A’ B’ C’ 已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k. 求证: ΔABC的周长 ΔA’B’C’的周长 =k 如图AD和A′D′分别是BC，B′C′边上的高。 ∵△ABC ∽△A′B′C′,且相似比为k 证明： A B C A’ B’ C’ 已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比为k. =k2 求证: s?ABC s?A′B′C′ D D′ ∴ k = A￠ D￠ AD BC B￠ C￠ = ∴ ∴AD=kA′D′,BC=kB′C′ A B C A’ B’ C’ 相似三角形的周长比等于相似比， 面积比等于相似比的平方 . 1.已知两个三角形相似，请完成下列表格 相似比 周长比 面积比 2 2 4 100 100 10000 1 9 1 3 1 3 2 ．．． ．．． ．．． 2、两个相似三角形的面积比是9：25， 那么它们的相似比是_______ 对应边上的高是的比是_________ 周长之比是___________ 3：5 3：5 3：5 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比, 三角形的边长,周长,面积,角有什么关系? 三角形的边长,周长放大为10倍. 三角形的面积放大为100倍. 三角形的角大小不变. 探究三 如图，四边形ABCD相似于四边形A‘B’C‘D’，相似比为k，它们的周长比、面积比是多少？ A B C D A B C D 相似多边形面积的比等于相似比的平方． 相似多边形周长的比等于相似比 例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF，∠A＝∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ∴ 又 ∠D＝∠A ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 A B C D E F 例题分析 2.如图，△ABC∽△A‘B’C‘，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长． 解： △ABC∽△ABC A B C A B C （一）判断题： 1、如果把一个三角形三边长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 （√） 2、如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×） 3、老师在电脑上画了一个六边形，上课时发现，原来一条5厘米的边在电视屏幕上变成了15厘米，那么电视屏幕的放大比例是（ ），这个六边形的面积扩大为原来的（ ）倍。 1：3 9 4、公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，相似比为2：3，面积差为30m2，它们的面积分别是多少？ 24m2，54m2 5、如图，△ABC,DE//BC,且△ADE的面积等于梯形BCED的面积,则△ADE与△ABC的相似比是_______ B A D E C 1： 6、如图，S□ABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且