第章应力状态分析和强度理论.ppt

* （2）按第四强度理论： （1）按第三强度理论： * 按第三强度理论所得的相当应力sr3＝178.1 MPa已略超过许用正应力[s]=170 MPa，但超过不到5%，在工程计算中允许的范围内。按第四强度理论所得相当应力sr4则小于许用正应力[s]，满足强度要求。 * 求图示应力状态下单元体的与纸面垂直的任意截面上的应力。 思考题10-3 平面应力状态的应力圆 ?1??2??3 ?1 ?2 ?3=0 ?1 ?3 ?2=0 ?2 ?3 ?1=0 平面应力状态 ? ?3 = -? ?1=?2 = 0 单向拉伸应力状态 ?1 = ? ?2= 0 ?3=-? ? 纯剪应 力状态 ? ?2= ?3 = 0 ?1=s 单向压缩应力状态 (1) 一点处应力随截面方位的改变而变化： 4. 小结： (2) 切应力极值： A1 A2 O s (3) 正应力极值： (4) 主平面·主应力·主方向： A1 A2 O s 例题：求纯剪切应力状态的主应力及主方向。 ?1 = ? ?2= 0 ?3=-? ? 问题： 在基本变形中，杆件内哪些点为上述应力状态？ 依上述结果可以确定三个主应力的顺序吗？ 常见的二向应力状态 §11-3 三向应力状态的应力圆 ?1 ?2 ?3=0 ?1 ?3 ?2=0 ?2 ?3 ?1=0 平面应力状态 如果一单元体中，主应力 均不为0，则单元体处于空间应力状态，即三向应力状态。 平面应力圆表达了与主应力为零的面相垂直的截面上应力的情况。事实上即使那个面上的主应力不为零，而按平面应力状态绘出的应力圆，仍然表示平行于该主应力的截面上应力的情况。 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ?2 ? O 可以证明，代表不平行于任一主应力的任意斜截面上应力的点必定落在三个以主应力作出的应力圆之间。 ?1 ?3 ?2 ?1 ?3 ? 三向应力状态下的最大切应力 ? ? O §11-4 平面应力状态下的胡克定律 各向同性材料在平面应力状态下，当变形微小时，正应变只与该点处的正应力相关，而与切应力无关。在线弹性且变形微小时，可将任意的平面应力状态看作两个单向应力状态和一个纯剪切应力状态的叠加。 0 0 0 从而 即得平面应力状态下的胡克定律： ?x ?x ?y 例 已知|ea |+|eb |= 400?10 ，E=200 GPa,? =0.25，D =120 mm, d =80 mm，求T。 T T 135 45 a a b b 解： ? ?= ? ?= ? 纯剪应力状态 ? = ? ? ?= ? ?= ? T T 135 45 a a b b ? ?= ? ?= ? T T 135 45 a a b b §11-5 强度理论及其应用 ?1 ?3 ?2 ?1 [?] ?1 强度极限可以通过试验来测定。 应力组合无限多种，强度极限无法通过试验来测定。 复杂应力状态 简单应力状态 人们根据材料破坏的现象，形成了如下共识： ⑴ 材料受外力作用发生破坏时，不论破坏的表象如何复杂，其破坏形式只有几种类型。 ⑵ 同一种类型的破坏是由某一个共同的力学因素引起的。 ⑶ 当某一共同力学因素达到材料的极限值，该材料就会发生某型破坏。 ⑷ 可以通过简单拉伸试验来确定这个因素的极限值，从而建立复杂应力状态下的强度条件。 (1) 脆性破坏：没有明显的塑性变形，这时的断裂面是最大拉应力所在面。例如铸铁在室温、静载下受单向拉伸或扭转。 1. 材料的两种基本破坏形式： 强度理论——认为材料某一类型的破坏是由某种力学因素引起的假说。 (2) 塑性屈服：有明显的塑性变形，这时材料是沿最大剪应力所在面发生相对错动而破坏的。例如低碳钢在室温、静载下受单向拉（压）及铸铁受压缩。 2. 四个基本的强度理论 (1) 关于脆性断裂的强度理论 (a) 最大拉应力理论 破坏条件：?1 = ?jx 强度条件：?1 ?［?］ 适用范围: (Ⅰ) 脆性材料在单向拉伸和纯剪应力状 态下发生的破坏 (Ⅱ) 铸铁在双向受拉和一拉一压的平 面应力状态下 T T 断裂线 σmin 适用范围：（Ⅰ）石料等脆性材料在单向压缩状态下 发生的破坏。