人教版小学四年级下册数学第五单元《三角形的内角和》课件.ppt

绿色圃中小学教育网 * * * 三角形的内角和 人教新课标四年级数学下册 学习目标 1.了解三角形的内角和。 2.会用平行线的性质与定义证明三角形的内角和等于1800 3.学会解决求与角有关的实际问题。 4.初步培养同学们的说理能力。 自学指导 思考： 1.三角形的三个内角和是多少度？ 2.怎样推导证明三角形的内角和？你有哪些方法？ 3.应用三角形的内角和性质能解决哪些问题？ 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 想一想 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起试试看 有什么办法可以验证呢? 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？ 想一想 问题：有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? A 证法1： 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， E 作BC的延长线CD， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行)。 ？ ∴∠B=∠2 ？ (两直线平行，同位角相等)。 ） 1 ） 。 。 2 × × 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° ？ ？ (等量代换) E ） 。 。 B C D A B C 过C作CE∥BA， ） E 1 ） 。 于是∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 × × ？ ？ (两直线平行，同位角相等) ？ ？ (等量代换) 证法2： 作BC的延长线CD， 图形相同， 画法不同， 证明也不同。 。 D 证法3： A B C 过A作EF∥BC， E F ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等) ∵∠BAE+∠CAF+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (平角的定义) (等量代换) 证法4： A B C 过A作AE∥BC， E ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° (等量代换) 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800。 检验一下自己吧! 1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：在△ABC中, ∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80° ∴∠B+∠C=100° ∵∠B=∠C ∴∠B=∠C=500 2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x 列出方程 x+3x+5x=180 x=20 答：三个内角度数分别为20°,60°,100°。