公选课第11讲：数学与绘画、音乐.ppt

献给2002年北京第24届国际数学家大会的中国首部数学文化电视片《绚丽的数学之花》的解说词： 数学—人类心灵的美丽乐章. 自古至今，数学也始终默默地伴随着艺术，为它提供丰富的灵感之源和坚实的创造支柱. 神奇的数字—0.618，早在古希腊人建造的巴特农神殿和雕刻中就已经被广泛使用，今天无论绘画、雕塑、摄影，还是建筑、设计、舞蹈领域，艺术家们都在自觉地应用着这一神奇的数字，创造更多的传世佳作. 尽管至今人们对蒙娜丽莎的神秘微笑众说纷纭，可是达·芬奇运用严谨的数学分析方法创造艺术珍品的故事早已家喻户晓. （一）数学与绘画艺术 现在来谈谈数学对人类文化艺术生活的影响，这种影响遍及绘画、音乐、建筑和文学众多方面，限于时间，这里只简单介绍绘画与音乐，鉴于时间关系，建筑和文学就不作介绍了。 先看下面两幅画： 为什么会有这样鲜明的对比和本质的变化呢？这中间究竟发生了什么？很简单，数学，这中间数学进入了绘画艺术。我们知道，中世纪宗教绘画具有象征性和超现实性，而到文艺复兴时期，描绘现实世界成为画家的重要目标。如何在平面画布上真实地表现三维世界的事物，是这个时代艺术家们的基本课题。 粗略地讲，远小近大会给人以立体感，但远小到什么程度，近大又是什么标准？这里有严格的数学道理。文艺复兴时期的数学家和画家做了很好的合作，或者说这个时代的画家和数学家常常一身而兼二任，他们探讨了这方面的道理，创立了一门学问—透视学，同时将透视学应用于绘画而创作出了一幅又一幅伟大的名画。 文艺复兴时期，投射原理产生了射影几何概念，并应用于表现三维的绘画世界 (下页，德国数学家、画家迪勒正在通过格子板用透视方法为模特画像) . 今天，创新的数学思想打开了艺术家们多维空间的丰富想像力，计算机艺术更深深地冲击着人类的习惯视觉和传统思维.21世纪的艺术大师将是充分掌握计算机艺术的大师. 透视学被应用到绘画中 在透视学的基础上后又产生了射影几何，射影几何在19世纪是最活跃的数学分支，对现代数学产生了深刻的影响。 射影几何是研究图形的射影性质，即它们经过射影变换后，依然保持不变的图形性质的几何学分支学科，一度也叫做投影几何学。 1754年，当透视方法趋于成熟之时，一位英国画家柯尔比写了一本叫《泰勒博士透视方法入门》的透视学著作，此书的卷首扉页插图(错误的透视)，就告诉人们如果不用透视学画出来的画会有多么荒唐。 就文艺复兴时期数学与艺术的结合而言，达·芬奇（1452—1519）的绘画最具有代表性，达·芬奇通过广泛而深入地研究解剖学、透视学、几何学、物理学和化学，为从事绘画做好充分的准备。他对数学在绘画中的应用，尤其是有关透视法和比例的研究有独到的见解，他对人体结构比例的研究更为艺术创造提供了一种数学定量化的规范。他用一句话概括了他的《艺术专论》的思想：“欣赏我的作品的人，没有一个不是数学家” 毫无疑问，达·芬奇是15至16世纪的一位艺术大师和科学巨匠。文艺复兴时期的传记作家瓦萨里曾这样赞美他：“上天有时候将美丽、优雅、才能赋予一人之身，他之所为无不超群绝寰，显示出他的天才来自上苍而非人间之力，达·芬奇正是如此。他的优雅与伟美无与伦比，他才智之高超使一切难题无不迎刃而解。”达·芬奇坚持认为，绘画的目的是再现自然界，而绘画的价值就在于精确地再现。因此，绘画是一门科学，和其它科学一样，其基础是数学。他指出：“任何人类的探究活动也不能成为科学，除非这种活动通过数学表达方式和经过数学证明为自己开辟道路”。 达·芬奇创作了许多精美的透视学作品。在《蒙娜丽莎》这幅画上，达·芬奇成功地运用了数学的透视方法，在蒙娜丽莎的背后画了岩石和流水如梦幻般的景致。达·芬奇还成功地运用了黄金分割法，使整幅画看上去更符合人的审美视觉。我们还看到在画中蒙娜丽莎的右手轻轻地搭在左手上，姿势十分优雅，流露出她平和沉稳的心境，这个手臂和手的姿势使身体形成一个稳定的三角形构图，引导观众的目光，随着她的姿态而转动，显示出画面的动态感。 达芬奇的 《蒙娜丽莎》 我们不妨再欣赏两幅：达芬奇的《最后的晚餐》。表现出鲜明的立体感和用平面传递空间的概念。在达芬奇的草稿中可以看到画布上放射的虚线及没影点(正好在耶稣头部中央)。 《最后的晚餐》（草稿） 在《最后的晚餐》中，耶稣与十二个门徒共进晚餐，达·芬奇的构图使他们全都面向观众、一字排开坐在正中间的耶稣头部正好受到中间亮光的衬托，精心构思的光线