医学统计学 7第七讲 方差分析.ppt

第八章 方差分析 方差分析 方差分析(Analysis of Variance,ANOVA) 1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提出，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称为F检验。 方差分析的优点 不受比较组数的限制，可比较多组均数 可同时分析多个因素的作用 可分析因素间的交互作用 方差分析的应用条件 独立性：各样本是相互独立随机的样本 正态性：各样本都来自正态总体 方差齐性：各样本的总体方差相等 看一个实例 例8-1 研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将36 只小鼠随机分为A、B、C 3组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg、20g/kg、40g/kg三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰的250ml密闭广口瓶中,观察并记录小鼠存活时间。数据如表8-3所示，问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。 总变异——SS总（离均差平方和 ） 组间变异——SS组间 组内变异——SS组内 方差分析的基本思想 抽样误差 本质上的差别 + 抽样误差 （组间差异） （组内差异） 如果三种环境效果相同，也即三组样本均数来自同一总体(H0：?1=?2=?3)，那么从理论上说组间变异应该等于组内变异，因为两者均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若计算组间均方与组内均方的比值： F= MS组间 /MS组内 则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。相反，若三种疗法效果不同，则组间变异就会增大，F值则明显大于1，要大到什么程度才有统计学意义呢？可通过查方差分析用F界值表得到P值，将其与事先规定的?值比较后作出判断。 完全随机设计资料的方差分析(analysis of one way variance）ANOVA 处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验 基本步骤 建立检验假设 计算检验统计量 确定 P 值 结论 列方差分析表 建立假设 H0：?A=?B=?C，三个总体均数全相等 H1：三个总体均数不全相同 ?=0.05 计算基本数据 计算SS总、SS组间、和SS组内  确定P值，得出结论 查方差分析表得F0.05(2，33)=3.29，F0.01(2,33)=5.34，则P＜0.05。 故按? =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故可认为三个总体均数不全相同。 随机区组设计资料的方差分析 配伍因素和 处理因素 属于随机区组设计（ block design ) 又称“配伍设计” 配伍的概念 随机区组设计（配伍设计）是配对设计的扩大，将全部受试对象按某种或某些特征划分成若干个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能相近。再使每一区组的各受试对象随机地接受不同水平的处理。 配伍设计的目的 对研究因素以外的已知的干扰因素加以控制，从而将研究因素的作用与干扰因素的作用区分开，以提高检验的功效。 例 9-2 为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组（SH）、标准药物低剂量组(SL)，以及克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果见表8-7，问（1）4种处理效果是否不同？（2）不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？ 3种营养素对小白鼠体重增加的影响 两因素方差分析的原理类似于单因素方差分析，前者仅在后者的基础上，从误差中再分离出配伍组效应，使误差减少，达到提高检验功效之 目的 SS总=SS处理+SS区组+SS误差 总变异——SS总（离均差平方和 ） 处理组变异——SS处理 区组变异——SS区组 误差变异——SS误差 对于处理组 H0：四个总体均数全相等，即四种药物的效果相同 H1：四个总体均数不全相等，即四种药物的效果不全相同 =0.05 对于区组 H0：7个总体均数全相等 H1：7个总体均数不全相等 ? =0.05 计算SS总、SS处理、 SS区组和SS误差 随机区组设计方差分析的计算公式 确定P值，作结论 F0.05,(3,18)=3.16 F0.05,(6,18)=2.66 F0.01,(3,18)=5.09 F0.01,(6,18)=4.01 列方差分析表 显然处理组间均数的检验结果是F＞F0.01，P＜0.01，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为四种药物的效果不全相同。 对区组： F＞F0.05，P＜0.05，拒