回归数学的本质.ppt

在２００２年国际数学家大会少年数学论坛上，充满童心的著名数学大师陈省身为青少年题词“数学好玩”，拉近了不少人同数学的距离，并极大地鼓舞了青少年学习和应用数学的兴趣。 1.陈省身与“鸡兔同笼”问题。 2.陈景润与哥德巴赫猜想。 3.莱布尼兹 4.波尔约·亚诺什 一个没有激发起学生学习兴趣的教师，就像一个使劲敲着生铁的铁匠。—— 贺瑞斯·曼 如果一个人对数学真的有兴趣的话，我想天分并不是最主要的问题。 ——丘成桐 * * 回归数学教育的本质 聊城大学数学科学学院 房元霞 邮箱：fangyuanxia123@163.com 选题的想法： 一位前辈到数科院请教“‘ ’是不是方程？” 的故事。 中国数学教育传统历来重视教师的数学专业水平。前辈们常说，做一个数学教师，要想给学生一杯水，自己先要有一桶水。但是，现在的某些教育理论告诉我们，不需要一桶水，一杯水也够了，关键看你能不能把水倒给学生。另一种教育观则认为，数学老师没有水也可以，大家一齐去打井，就会有水了。 著名的数学家、数学教育家赫斯（Hersh）认为： 数学教学的问题“并不在于教学的最好的方式是什么，而在于数学到底是什么，……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。” ———[英] Paul Ernest ： 《数学教育哲学》，齐建华等译，上海教育出版社1998年版，第7页 回归数学教育的本质 一、数学教育的本质 （一）数学的本质 （二）数学教育的本质 二、回归数学教育的本质 （一）兴趣教育：以本源问题驱动 （二）文化教育：揭示数学的文化价值 （三）思维教育：数学知识的内在联系；数学规律的形成过 程；数学思想方法的提炼；数学理性精神的体验等。 （四）“成人”教育 （一）数学的本质——历史的视角 1. 我国——古代 （1）数学书籍的名字《周髀算经》、《孙子算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五曹算经》《缉古算经》，为什么都要加上“经”字? （2）公元656年在国子监设算学馆，共招收学生30人，根据学生的不同程度进行教学，学习年限为七年，最后10道题结业考试，通过这次考试后，送到各有关部门任9品以下的官职。 中国在春秋战国时期，学术自由，百家争鸣。但是学术是通过谋士向君王建议治国之道而形成的。于是，数学以符合帝王统治的需要而产生。例如《九章算术》的内容涉及：丈量田亩、计算税收、分摊徭役、计算土方、运输计费等官方管理数学。以中国为代表的东方文明的古代数学是沿着应用层次的技艺方式前进的。显然，君王不需要欧氏几何这样的数学。 数学之难学，往往在于数学符号的运算。许多人看见符号就头疼。一个数学模型，无非是用符号把数量关系写出来。李善兰是我国清末数学名家，他是同文馆理科教习中唯一的中国人，也是最早懂得微积分的东亚人。但是，他使用的符号非常奇怪。 1. 我国———近代 1. 我国———现代 布尔巴基的结构主义，冲破了法国在 19 世纪 20 年代维持的“函数论”王国，用“代数结构、序结构、拓扑结构”统一数学。将集合论、测度论、李群、抽象代数、代数拓扑、泛函分析……融为一体。但是，这一构想最后未成功，因为结构主义不能概括微分几何、数论、概率统计、计算数学、离散数学……1950 年，吴文俊在《科学通报》介绍布尔巴基，无人喝彩。1970 年，法国以及其它国家的年轻数学家走出布尔巴基的影响。1980 年，中国大规模介绍布尔巴基学派。我们的数学观念是相当滞后的。 2.西方——古希腊 （1）毕达哥拉斯学派——万物皆数 事物的性质是由某种数量关系决定的，万物按照一定的数量比例而构成和和谐的秩序 。数学是解释一切的哲学。 （3）古希腊的柏拉图学园——不懂几何者不得入内 柏拉图认为打开宇宙之谜的钥匙是数和形，他认为，神在从事几何作图，因此在研究哲学之前首先必须研究几何学，他对数学的严谨性加以强调。他对算术也极为重视。柏拉图的哲学是数学哲学。 （2）智者学派 三等分任意角、倍立方体、化圆为方。 (4）亚历山大学派 欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。已有一千多种不同的版本。 ? 阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地