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第五讲 函数的定义域与值域;回归课本 1.函数的定义域 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. 注意:(1)确定函数定义域的原则: ①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的定义域是指表格中实数x的集合; ②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的定义域是指图象在x轴上投影所覆盖的实数的集合;;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合; ④当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数的定义域由实际问题的意义确定. (2)定义域可分为自然定义域与限定定义域两类: ①如果只给函数解析式(不注明定义域),其定义域应为使解析式有意义的自变量的取值范围,称为自然定义域; ②如果函数受应用条件或附加条件制约,其定义域称为限定定义域.;(3)复合函数定义域的求法: 若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出.;2.函数的值域 在函数y=f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫函数值,函数值的集合叫做函数的值域. 注意:确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表格给出时,函数的值域是指表格中实数y的集合; ②当函数y=f(x)用图象给出时,函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合;;③当函数y=f(x)用解析式给出时,函数的值域由函数的定义域及其对应关系唯一确定; ④当函数由实际问题给出时,函数的值域由问题的实际意义确定.;考点陪练;答案:A;答案:C;3.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为( ) A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3} C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3} 答案:A;答案:B;5.函数y=f(x)的值域是[-2,2],定义域是R,则函数y=f(x-2)的值域是( ) A.[-2,2] B.[-4,0] C.[0,4] D.[-1,1] 答案:A;类型一 函数的定义域 解题准备:(1)已知解析式求定义域的问题,应根据解析式中各部分的要求,首先列出自变量应满足的不等式或不等式组,然后解这个不等式或不等式组,解答过程要注意考虑全面,最后定义域必须写成集合或区间的形式.; (2)确定函数的定义域 ①当f(x)是整式时,其定义域为R. ②当f(x)是分式时,其定义域是使得分母不为0的实数的集合. ③当f(x)是偶次根式时,其定义域是使得根号内的式子大于或等于0的实数的集合. ④对于x0,x不能为0,因为00无意义.;⑤f(x)=tanx的定义域为 ⑥f(x)=logax(a0且a≠1)的定义域为{x|x0}. ⑦由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束,要具体问题具体分析. ⑧分段函数的定义域是各段中自变量取值范围的并集.;⑨抽象函数f(2x+1)的定义域为(0,1),是指x∈(0,1)而非02x+11;已知函数f(x)的定义域为(0,1),求f(2x+1)的定义域时,应由02x+11得出x的范围即为所求.; [分析] 只需要使解析式有意义,列不等式组求解.;类型二 复合函数的定义域 解题准备:已知f[g(x)]的定义域为x∈(a,b),求f(x)的定义域,其方法是:利用axb,求得g(x)的范围,此即为f(x)的定义域. 已知f(x)的定义域为x∈(a,b),求f[g(x)]的定义域,其方法是:利用ag(x)b,求得x的范围,此即为f[g(x)]的定义域. 定义域经常作为基本条件出现在试题中,具有一定的隐蔽性.所以在解决函数问题时,必须按照“定义域优先”的原则,通过分析定义域来帮助解决问题.;【典例2】 (1)已知函数f(x)的定义域为[0,1],求下列函数的定义域:①f(x2);② (2)已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],则函数f(2x)的定义域为________.; [分析] 根据复合函数定义域的含义求解. [解析] (1)∵f(x)的定义域是[0,1], ∴要使f(x2)有意义,则必有0≤x2≤1, 解得-1≤x≤1. ∴f(x2)的定义域为[-1,1].; [答案] [1,4] (-∞,0];类型三 求函数的值域 解题准备:求函数值域的总原则:由定义域?对应法则f在等价条件下,巧妙地转化为与y有关的不等式.求值域问题技巧性强,要根据题目特点确定合理的方法,因与函数的最值密切相关,常可转化为求函数的最值问题.; [分析] 本题主要考查函数值域问题,考查运算能力?数形转化的思想,对于(1),利用换元法转化为二次函数的值域问题;对于(2),利用基本不等式或利用函数的单调性求解;对于(3),由函数的有界性或由几何法求解;对于(4),用求导数法