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第六章动态规划(教案_修改).ppt
;复习第五章:整数规划;第六章 动态规划;重庆大学;定理: 如果A到F的最短路程是ABCDEF,
那么C到F的最短路程一定是 CDEF (Bellman最优化原理);动态规划在经济管理中应用:
动态规划应用之一:最优路径问题
动态规划应用之二:资源分配问题
动态规划应用之三:生产计划调度问题
动态规划应用之四:库存问题,采购问题
动态规划应用之五:设备更新问题
动态规划应用之六: 生产过程最优控制问题
动态规划应用之七: ……….
加州大学教授Dreyfus(导师LEACHMAN隔壁)书:《The Art and
Theory of Dynamic Programming》;动态规划应用之一:最优路径问题:类似P201例题: 某工厂从国外进口一部精密设备,由机器制造厂到出口港有三个港口可供选择,而进口港又有三个港口可供选择,进口后可以经两个城市到达目的地,其运输成本 。 如图所示,求运费最低的路线;从C1到终点最短路;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;A;动态规划的基本概念:
1. 阶段:把问题分为互相联系有一定次序的阶段,以便按一定次序求解
2. 状态:每个阶段开始所处自然状况或客观条件,不可控制
3. 决策:当过程处于某个阶段的某个状态决定下一个阶段的状态
策略:按顺序排列的决策组成的集合。
5. 状态转移方程:确定由一个状态转到另一个状态的过程
6. 指标函数和最优值函数:衡量过程优劣的数量指标;第六章 动态规划(1);动态规划顺序解法:(难点)
第一步:划分阶段
第二步:选择状态变量
第三步:确定决策变量
第四步:写状态转移方程
第五步: 指标函数;类似P 208例4
顺推法求解非线性规划:
maxZ=4x1+9x2+2x32
x1+x2+x3=10
xi ≥ 0 I=1,2,3;动态规划顺序解法:对本例
第一步:如何划分阶段?
第二步:如何选择状态变量?
第三步:如何确定决策变量?
第四步:如何写状态转移方程?下阶段的状态=本阶段的??态+本阶段的决策
第五步:如何指标函数?;类似P 208例4 顺推法求解非线性规划:
maxZ=4x1+9x2+2x32
x1+x2+x3=10
xi ≥ 0 I=1,2,3
分析:理解为
第一阶段投资x1, 第二阶段投资x2
第三阶段投资x3
求最大利润maxZ=4x1+9x2+2x32
三阶段投资总额共有10亿元
非线性规划问题求解
第一阶段投资总额S1(状态变量)
第一二阶段投资总额S2 (状态变量)
第一二三阶段投资总额S3 (状态变量);解:设状态变量S1=X1 ,S2=S1+X2, S3=S2+X3.
(本阶段状态 +下阶段的决策 = 下阶段状态,与最短路的共性 )
F1(S1)=Max (4X1 ) =4S1 ( 第一阶段投资x1产生的效益4X1 )
第一二阶段投资总量为S2产生的效益=
第一阶段投资x1产生的效益+第二阶段投资X2产生的效益
F2(S2)=Max ( 9X2+F1(S1))=Max (4S2+5X2 )
X2 ≤ S2
当X2=S2时 maxF2(S2)=9S2
第一二三阶段投资总量为S3产生的效益=
第一二阶段投资S2产生的效益+第三阶段投资X3产生的效益
S2=S3-X3
F3(S3)= Max ( 2X32 +F2(S2))= Max ( 2X32 + 9(S3 -X3 )) =
Max ( 2X32-9X3+9S3 )= Max ( h3(S3,X3))
d h3(S3,X3) /dX3=4X3-9=0 =X3=9/4 0 ≤ X3 ≤ 10
在X3=9/4, F3(S3)有最小值, F3(S3
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