第六章动态规划(教案_修改).pptVIP

;复习第五章：整数规划;第六章 动态规划;重庆大学;定理： 如果A到F的最短路程是ABCDEF， 那么C到F的最短路程一定是 CDEF (Bellman最优化原理）;动态规划在经济管理中应用： 动态规划应用之一：最优路径问题 动态规划应用之二：资源分配问题 动态规划应用之三：生产计划调度问题 动态规划应用之四：库存问题，采购问题 动态规划应用之五：设备更新问题 动态规划应用之六： 生产过程最优控制问题 动态规划应用之七： ………. 加州大学教授Dreyfus（导师LEACHMAN隔壁）书：《The Art and Theory of Dynamic Programming》;动态规划应用之一：最优路径问题：类似P201例题： 某工厂从国外进口一部精密设备，由机器制造厂到出口港有三个港口可供选择，而进口港又有三个港口可供选择，进口后可以经两个城市到达目的地，其运输成本 。 如图所示，求运费最低的路线;从C1到终点最短路;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;国外机器制造厂 ―出口港 进口港 国内城市 国内某工厂;A;动态规划的基本概念： 1. 阶段：把问题分为互相联系有一定次序的阶段,以便按一定次序求解 2. 状态：每个阶段开始所处自然状况或客观条件，不可控制 3. 决策：当过程处于某个阶段的某个状态决定下一个阶段的状态 策略：按顺序排列的决策组成的集合。 5. 状态转移方程：确定由一个状态转到另一个状态的过程 6. 指标函数和最优值函数：衡量过程优劣的数量指标;第六章 动态规划（1）;动态规划顺序解法：（难点） 第一步：划分阶段 第二步：选择状态变量 第三步：确定决策变量 第四步：写状态转移方程 第五步： 指标函数;类似P 208例4 顺推法求解非线性规划： maxZ=4x1+9x2+2x32 x1+x2+x3=10 xi ≥ 0 I=1,2,3;动态规划顺序解法：对本例 第一步：如何划分阶段？ 第二步：如何选择状态变量？ 第三步：如何确定决策变量？ 第四步：如何写状态转移方程？下阶段的状态=本阶段的??态+本阶段的决策 第五步：如何指标函数？;类似P 208例4 顺推法求解非线性规划： maxZ=4x1+9x2+2x32 x1+x2+x3=10 xi ≥ 0 I=1,2,3 分析：理解为 第一阶段投资x1， 第二阶段投资x2 第三阶段投资x3 求最大利润maxZ=4x1+9x2+2x32 三阶段投资总额共有10亿元 非线性规划问题求解 第一阶段投资总额S1（状态变量） 第一二阶段投资总额S2 （状态变量） 第一二三阶段投资总额S3 （状态变量）;解:设状态变量S1=X1 ,S2=S1+X2, S3=S2+X3. (本阶段状态 +下阶段的决策 = 下阶段状态，与最短路的共性 ) F1(S1)=Max (4X1 ) =4S1 ( 第一阶段投资x1产生的效益4X1 ） 第一二阶段投资总量为S2产生的效益＝ 第一阶段投资x1产生的效益＋第二阶段投资X2产生的效益 F2(S2)=Max ( 9X2+F1(S1))=Max (4S2+5X2 ) X2 ≤ S2 当X2=S2时 maxF2(S2)=9S2 第一二三阶段投资总量为S3产生的效益＝ 第一二阶段投资S2产生的效益＋第三阶段投资X3产生的效益 S2=S3-X3 F3(S3)= Max ( 2X32 +F2(S2))= Max ( 2X32 + 9(S3 -X3 )) = Max ( 2X32-9X3+9S3 )= Max ( h3(S3,X3)) d h3(S3,X3) /dX3=4X3-9=0 =X3=9/4 0 ≤ X3 ≤ 10 在X3=9/4, F3(S3)有最小值, F3(S3