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第12章 多重共线性multicollinearity 解释变量之间线性相关，称为多重共线。 多元回归方程古典假设之一： 自变量之间不存在精确的线性关系 即：任何一个解释变量不能写成其他解释变量的线性组合。 完全共线性 回归模型的某个解释变量可以写成其他解释变量的线性组合。 设X2可以写成其他某些解释变量的线性组合，即： X2=a3X3＋ a4 X 4 …＋akXk 至少有一个ai≠0,（i= 2,3,…k） 称存在完全共线性 高度多重共线性 X 2与其他解释变量高度共线性 即可以近似写成其他解释变量的线性组合 X2=a3X3＋ a4 X 4 …＋akXk ＋?i 至少有一个ai≠0,(i= 2, 3,…k), vi是随机误差项。 多重共线性仅针对解释变量之间的线性关系 解释变量之间可能存在非线性关系。 如：Yi=β1+β2Xi+β3Xi2+β4Xi3+ui 变量X、X2与X3都有函数关系 模型不违反无多重共线性假设。 产生多重共线的原因 一、时间序列解释变量受同一因素影响: (1) 经济发展 (2) 政治事件 (3) 偶然事件 (4) 时间趋势 经济变量的共同趋势 例：做电力消费对收入和住房面积的回归 收入较高家庭的住房面积一般地说比收入较低的家庭住房面积大。 产生多重共线的原因 二、模型设立 解释变量中含有当期和滞后变量 例：投资模型 It=β1+β2rt+β3Yt+β4Yt-1+ut It=投资，rt=利率，Yt=当期GDP，Yt-1=上期GDP 例：消费不仅受当期可支配收入的影响，而且也受前期可支配收入的影响。 多重共线的后果 1、完全共线性： 参数估计量不存在 参数估计的方差无穷大 多重共线的后果 2、近似或高度多重共线性： OLS估计量仍是BLUE 参数估计量经济含义不合理，难以解释 估计量的方差和标准差较大 变量的显著性检验失去意义 多重共线的标志 1、观察回归结果 R2较高，F很大，但t值显著的不多。 多重共线性的经典特征。 R2较高，F检验拒绝零假设 但各变量的t检验表明，没有（或少有）变量系数是统计显著的 多重共线的标志 2、简单相关系数法 解释变量两两高度相关。 变量相关系数比如超过0.8，则可能存在较为严重的共线性。 这一标准并不总是可靠，相关系数较低时，也有可能存在共线性 3、判定系数法 判定系数方法 如果判定系数很大，F检验显著 即Xi与其他解释变量存在多重共线 例：考虑Y对X1、X2、X3、X4、X5和X6 6个解释变量的回归。 找出变量线性组合具体方法： 作6个辅助回归 根据方程的F值判断哪些解释变量是共线性的？ 五、克服多重共线的方法 1、第一类方法：去除引起共线性的变量 2、第二类方法：差分法 1、去除引起共线性的变量 找出引起多重共线性的解释变量，将它排除出去 最为简单的克服多重共线性问题的方法。 以逐步回归法得到最广泛的应用。 排除引起多重共线性的变量 逐步回归法——逐步引入 排除引起多重共线性的变量 排除变量时应该注意： 1．由实际经济分析确定变量的相对重要性，删除不太重要的变量； 2．如果删除变量不当，会导致模型设定误差。 2、差分法 将原模型变换为差分模型 差分消除多重共线的机理——差分减弱了比例关系 例1 我国居民家庭电力消耗量与可支配收入及居住面积的关系 正相关关系，相关系数是r = 0.972。 判定：住房面积与收入高度共线的。 1）作用电量与家庭收入的回归，结果如下： POWER = －113.8 + 0.544 INC se (5.588) (0.018) t (-20.36) (30.27) R2=0.988, D.W = 1.07, F = 916.34 2）作用电量与住房面积的回归，结果如下： POWER = －161.29 + 13.93 SQLIV se (15.88) (1.023) t (-10.16) (13.61) R2=0.944, D.W = 1.03, F = 185.29 3）作二元回归方程： POWER=－125.35 + 0.441 INC + 2.809 SQLIV se (-8.362) (0.061) (1.606) t (-14.99) (7.19) (1.75) R2=0.991, D.W = 1.34, F = 545.4