第六章_主应力法-...ppt

在塑性成形中，经常会遇到各种上下砧板倾斜的情况。 有收敛式流动，爬升式流动，散射式流动，下滑式流动。这些问题属于平面镦粗变形一类。 ∵θ很小 ∴取 假定变形体为轴对称均匀镦粗变形。 ∴上式可化成： … … …(1) 则有 忽略高阶小量，化简得， 2、建立塑性条件 ∵ ∴近似的塑性的方程为： …(2) … … …(3) 微分得 将（3）代入得 积分得 所以主应力为σr 、σz 、σθ 按主应力方法，取 r、z、θ方向为主应力方向。 ∴ 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 当r=re时， 3、由边界条件确定积分常数C，求出应力分量σz 4、求单位流动压力 忽略高阶小量，化简得 … (1) （四）、轴对称变形的纵向流动（挤压型） 1、取基元板块，列平衡方程式 … … …(2) ∴ … … … … …(3) σr、σz 取正值 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 而 因为σr 、 σz 均为压应力 由静力平衡关系式： 2、建立塑性条件 * 第六章 主应力法及其应用（切块法） 变形力：在塑性加工过程中，工具通过与坯料的接触面，对坯料施加作用力，当此作用力达到一定值时，坯料发生塑性变形，此时，工具作用在坯料上的作用力称为变形力。 第一节 概 述 确定变形力的目的： ? ①可分析变形规律，确定成形极限； ? ②合理设计模具； ? ③选择锻压设备； ? ④制订工艺规程，变形力和变形功是不可缺少的数据. 因此，确定变形力、变形功是塑性加工过程力学分析的基本任务之一。 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 在塑性状态下，求解物体内应力的大小与分布要比在弹性状态下困难得多，这主要是因为塑性应力—应变关系方程是非线性的。从理论上讲，联解平衡徽分方程和屈服准则，需要补充必要的物理方程和几何方程，在一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布。进而求得变形力。但是这种数学解析只在某些特殊的情况下才能解，而对于一般空间问题，数学上极其困难，甚至不可能解。 方程数： ? 3个平衡微分方程 ? 1个塑性条件方程 ? 6个应力—应变关系方程 ? 3个变形连续方程（协调方程） 共13个 ，且为高阶偏微分方程。 未知数：σx、σy、σz、τxy、τyz、τzx、εx、εy、εz、γxy、γyz、γzx、λ13个。 虽然未知数和方程数相等，但实际上这十三个联立方程是无法解的，需要将问题进一步简化。 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 1、空间问题： 方程数： ? 2个微分平衡 ? 1个塑性条件 ? 4个应力—应变关系 ? 2个变形连续方程。共9个 未知数：σρ、σθ、σz、τzρ、ερ、εθ、εz、γzρ、λ9个。 2、轴对称问题： 可见，轴对称问题比一般的空间问题简单，但只有在个别情况下，当边界剪应力为零或只与一个坐标轴有关才有精确的解。 因此，许多学者在塑性理论的基础上，引进了各种简化假设，提出了许多求解塑性问题的近似解析方法。 这种简化的计算方法，我们称初等解析法，也称主应力法。主要用于程上 。 金属塑性成形原理 第六章 主应力法 属于静定问题，理论上可解。但这类也总是只有在部分条件下，即边界剪应力条件特殊时，（等于0，或只与一个坐标轴有关时）才有精确的解。 方程数：2个微分平衡，1个塑性条件共3个。 未知数：σx、σy、σz、τxy 3个 3、平面问题： 一．主应力法的实质 主应力法又称切块法，是塑性成形中求解变形力的一种近似解法。它通过对应力状态作一些近似假设，建立以主应力表示的简化平衡方程和塑性条件，使求解过程大大简化。 主应力法属于一种初等解析法，仍然是利用平衡方程与塑性条件联解采取了一些简化条件。 第二节 主应力法的基本原理（切块法） 根据实际变形区情况，将复杂问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理，并选用相应的坐标系。对于变形复杂的过程。 如模锻，可以分成若干部分，每一部分分别按平面问题或轴对称问题处理，最后组合在一起，得到整个问题的解。 （1）将复杂变形体简化成平面应变问题或轴对称问题 二、主应力法要点（假设） 切块法 （2）假设变形体内的某一方向法向应力分布与一个坐标轴无关。 根据某瞬时变形体的变形趋向，截取包括接触平面在内的典型基元块，在接触面上有正应力和切应力（摩擦力），且假设在其他截面（非接触面）上仅有均布的正应力即主应力。 这样处理的结果使平衡方程缩减至一个，而且由偏微分方程变为常微分方程。该平衡方程可以通过基元块的静力平衡条件得到。 建立塑性条件时，假设非主应力为主应力，通常把接触面上的正应力假设为主应力，即忽略了摩擦切应力的影响。这样，就使塑性条件简化