31《不等关系与不等式》（第二课时）.ppt

* 3.1 不等关系与不等式 第二课时 问题提出 1.反映实数大小关系的基本原理是什么？ a－b＞0 a＞b a－b=0 a=b a－b＜0 a＜b 2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？ 作差→变形→判断符号 3.对不等式的认识仅停留在上述层面上是不够的，为了深入研究各种背景下的不等关系，我们必须建立相关的不等式理论，这是我们需要进一步研究的问题. 探究（一）：不等式的基本性质 思考1：有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一个不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？ a＞b b＜a（对称性） 思考2：又有一个不争的事实：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b，b＞c a＞c； a＜b，b＜c a＜c（传递性） 思考3：再有一个不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b a+c＞b+c（可加性） 思考4：还有一个不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多. 这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？ a＞b，c＞d a+c＞b+d（同向可加性） 思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？ 思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？ a＞b，c＞0 ac＞bc； a＞b，c＜0 ac＜bc a＞b＞0，c＞d＞0 ac＞bd 思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？ 思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么 与 的大小关系如何？ a＞b＞0 ＞ (n∈N*) a＞b＞0 an＞bn (n∈N*) 探究（二）：不等式的拓展性质 思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝c a＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？ a＋b＞c a＞c－b 思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？ ai＞bi (i＝1，2，3，…，n) a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn 思考3：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ ai＞bi＞0 (i＝1，2，3，…，n) a1·a2…an＞b1·b2…bn 思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系确定吗？ a＞b，n为正奇数 an＞bn 思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系确定吗？a－c与b－d的大小关系确定吗？ a＞b，c＜d a－c＞b－d 思考6： 若a＞b，ab＞0，那么 的大小关系如何？ a＞b，ab＞0 理论迁移 例1 已知a＞b＞0，c＜0， 求证: . 例2 已知 ，x＞y＞0， 求证： . 例3 若a＜b＜0，判断下列结论是否成立. （1） （2） （3） （4）ac2＜bc2 例4 给出三个不等式： ①ab＞0，② , ③bc＞ad， 以其中任意两个作条件，余下一个做结论，可组成几个正确命题. 小结作业 1.不等式的8条基本性质，就是不等式的运算法则，是分析、研究和解决不等式问题的逻辑依据，在此基础上还可引伸出许多其他性质，学习上要求掌握基本性质，了解拓展性质. 2.上述不等式性质都是可以证明的结论，反映实数大小关系的基本原理是证明不等式性质的理论基础. 3.在不等式的基本性质中，有些条件与结论是等价的，有些是不等价的，在不等式的乘法、乘方、开方运算性质中，还要附加大于0的条件，应用时必须认准. 4.不等式的8条基本性质还可作适当变通，如a≥b，b＞c a＞c； a≥b，c＞0 ac≥bc； a＜b，c＜0 ac＞bc等等. 作业： P75习题3.1A组：2，3. B组：2. * * * * *