第章__压杆稳定.ppt

2、抛物线型经验公式 llc时，由此式求临界应力。 我国建筑业常用： （1） 时： （2） 时： 对于A3钢、 A5钢和16锰钢：a=0.43， B C D 稳定安全系数 工作安全系数 §24.4 压杆的稳定校核 解： CD梁 例24-2 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求。 AB杆 例24-3 空气压缩机的活塞杆由45钢制成, ， ， 。长度l=703mm， 直径d=45mm。最大压力Fmax=41.6KN。规定稳定 安全因数为nst=8~10。试校核其稳定性。 欧拉公式 越大越稳定 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） §24.5 提高压杆稳定性的措施 减小压杆长度 l 减小长度系数μ（增强约束） 增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状） 增大弹性模量 E（合理选择材料） 大柔度杆 中柔度杆 表 11.2 * 工程力学：第24章 压杆稳定 目录 第 24 章 压 杆 稳 定 §24.1 压杆稳定的概念 §24.2 细长压杆的临界压力的欧拉公式 §24.3 欧拉公式的适应范围 经验公式 §24.4 压杆的稳定性计算 §24.5 提高压杆稳定性的措施 基 本 要 求 1、了解压杆稳定平衡、不稳定平衡和临界载荷的概念； 2、掌握压杆柔度的计算方法，以及判断大柔度、中柔 度、小柔度压杆的原则； 3、熟知压杆临界应力总图，能根据压杆的类别选用 合适的公式计算临界应力； 4、掌握简单压杆的稳定计算方法； 5、了解提高压杆稳定性的主要措施。 §24.1 压杆稳定的概念 构件的承载能力 ①强度 ②刚度 ③稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。 9-1 第二章中，轴向拉、压杆的强度条件为 例：一长为300mm的钢板尺，横截面尺寸为 20mm ? 1mm 。钢的许用应力为[?]=196MPa。按强度条件计算得钢板尺所能承受的轴向压力为 实际，当压力不到 40N 时，钢尺就被压弯。可见，钢尺的承载能力并不取决轴向压缩的抗压刚度，而是与受压时变弯有关。 工程实例 勃兰登堡门（BRANDENBURGER TOR）：???????它建于1788年至1791年，一直是德国统一的象征。 结论： 要提高压杆的承载能力，就应该提高压杆的抗弯刚度。 原因： 1、压杆在制作时其轴线存在初曲率； 2、作用在压杆上的外力作用线不可能毫无偏差的与杆的轴线相重合； 3、压杆的材料不可避免地存在不均匀性。 将这些因素都用外加压力的偏心来模拟。受偏心压力作用的杆件，不论偏心距多么小，压杆的次要变形——弯曲变形将随压力的增大而加速增长，并转化为主要变形，从而导致压杆丧失承载能力。 当F小于某一临界值Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将恢复其原来的直线平衡形态（图 b），压杆在直线形态下的平衡是稳定平衡。 F F Q (a) (b) 当F增大到一定的临界值 Fcr，撤去横向力后，杆的轴线将保持弯曲的平衡形态，而不再恢复其原来的直线平衡形态（图 c），压杆在原来直线形态下的平衡是不稳定平衡。 F F Q (a) (b) (c) 不稳定平衡 稳定平衡 微小扰动使小球远离 原来的平衡位置。 微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置。 Fcr称为临界压力或临界力。 压杆丧失直线状态的平衡，过渡到曲线状态的平衡，称为丧失稳定，简称失稳，也称屈曲。 F F Q (a) (b) (c) §24.2 细长压杆临界压力的欧拉公式 一、两端铰支细长压杆的临界压力 压杆任一 x 截面沿 y 方向的位移为w = f (x),该截面的弯矩为 F w 挠曲线近似微分方程 通解 w F F F F 适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 F 例24-1 解： 截面惯性矩 临界力 两端约束不同的情况，分析方法与两端铰支的相同 欧拉公式普遍形式 二、其他支承条件下细长压杆的临界压力 其它支承情况下，压杆临界力为 长度系数（长度因数） 相当长度 式中 §24.3 欧拉公式的适应范围 经验公式 一、临界应力和柔度 1、临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力 2、细长压杆的临界应力： 即： 3、柔度： 同长度、截面性质、支撑条件有关。 二、欧拉公式的适用范围 着眼点 —— 临界应力在