MATLAB在机械原理中的应用.pdf

阐文栳等{MATLAB在机械原理中的应用 g．ATLAB在机械原理中的应用 阚文彬李彤 f华末理工大学) 摘要：以杆组法为方法论，详细分析井推导了平面四杆机构的数学模型，解决了其参数求解与运动学 仿真问题；还虬分析求导方法精确导出曲柄滑块机构运动学参数的解析表达式．在此基础上，对上两类 机构，均编制了高效的MATLAB通用程序．图表结果丰富，参数的计算结果精确，能作动画演示．为 教学与研究提供了方便． 荚键词：杆组法平面四杆机构 曲柄滑块机构Mml—气B 引言 在学习机械原理过程中，对典型的平面四杆机构与曲柄滑块机构。很难去想象它们的运动过程．于是， 笔者着手研究并致力于编制通用高效的!uATLAB程序，方便自己研究与老师的教学工作。 对平面四杆机构。目前较流行的处理方法是：写出一矢量方程组，让MATLAB解一个非线性的超越方程， 或直接利用Simulink模块来仿真。这些方法仰赖于数值计算技术，但未切入真正的运动学本质；而且无法 做出动画仿真效果，因此很难使人信服其解的准确性。本文方法一脉相承，先用杆组法分析，编程求解运 动学参数，再以求出的参数解创建动画，是否准确，一目了然；因而可以做到自我检验。 在处理曲柄滑块机构时，进行求导分析。目前有的做法是略去高阶部分方便求导，这样会导致误差． 而本文力求准确性。不忽略每一项。先手工解算而后用MAPLE数学软件验算表达式。使程序的理论基石更 为可靠． 1．平面四杆机构的运动学分析与仿真 (1)理论分析 根据机构的组成原理，机构可以由I级机构+基本杆组(又称阿苏尔杆组)组成…，当给定I级机构的 运动规律以后，机构中的各基本杆组的运动是确定的，可解的。考虑，平面四杆机构是由一个I级机构(原 动机)，和一个RRRII级杆组组成的，如图1所示。 ．- 1)位置方程．可以写出内转动副C的矢量方程 芦c=≯j+疋=石+疋，由其在茑，轴上投影， 可得内副f的位置方程为 P；。‘+／2COS识。％+‘∞8哆(1．1) lY。-Y．+‘sin铊-Y。+Lsin竹 为求解式(1．1)，应先求出弼或％角，消去够得 圈1 (1_2) 4∞s弼+属sin碉,一G-0 其中4一驾眈吒l墨一互眈_躲)．c。-屯2+乙3一z：2 乙。厄i鬲再：订 用三角学的万能置换公式 cos9．!：!：：：圭，si。占． 2二_ 2旦 。—=寸”“一1 4-tan 1+tan 2 代入式(1‘2)中， ‘1_3’ 一(4+c)恤一号一2石l咖墨+c—4一o A-4(耳+B。2一C,2)当A≥O时。方程(1‘3)才有实数解· 由4(且2+E2一c．。)≥0可以解得 0s‘+《，，0爿‘一‘I (1．4) 此为保证机构能装配的条件，在满足式(1．4)情况下解得 识．2。埘姐垦兰丛：±墨二刍：(1．5) “ 4+c． 示已知两外副丑口时的位置和杆长必四后，该杆组有两种位置。(如图1)因此，在编写MATLAB通用程序 的时候，应该在开始时询问用户选择哪种模式(模式参数为冗输入P=I，对应上述顺时针情况；