第2部分机器人学基础理论(一).ppt

2.3 机器人的位姿分析 2.3.1 杆件坐标系的建立 二、各坐标系的方位的确定 D-H方法: 由Denauit和Hartenbery于1956年提出，它严格定义了每个坐标系的坐标轴，并对连杆和关节定义了4个参数。 转动关节的D-H坐标系 2.3 机器人的位姿分析 2.3.1 杆件坐标系的建立 二、各坐标系的方位的确定 转动关节的D-H坐标系 Zi坐标轴; Xi坐标轴; Yi坐标轴; 连杆长度ai; 连杆扭角αi; 两连杆距离di; 两杆夹角θi 2.3 机器人的位姿分析 2.3.1 杆件坐标系的建立(解释图) 2.3 机器人的位姿分析 2.3.1 杆件坐标系的建立 Zi坐标轴:沿着i+1关节的运动轴; Xi坐标轴:沿着Zi和Zi-1的公法线,指向离开Zi-1轴的方向; Yi坐标轴:按右手直角坐标系法则制定; 连杆长度ai; Zi和Zi-1两轴心线的公法线长度; 连杆扭角αi: Zi和Zi-1两轴心线的夹角; 两连杆距离di:相邻两杆三轴心线的两条公法线间的距离; 两杆夹角θi :Xi和Xi-1两坐标轴的夹角; 2.3 机器人的位姿分析 2.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵 建立D-H坐标系后,可通过两个旋转、两个平移建立相邻连杆i-1和i间的相对关系。 绕Zi-1轴转θi角，使Xi-1转到与Xi同一平面内； 沿Zi-1轴平移di，把Xi-1移到与Xi同一直线上； 沿i轴平移ai-1,把连杆i-1的坐标系移到使其原点与连杆i的坐标系原点重合的位置； 绕Xi-1轴转αi角，使Zi-1转到与Zi同一直线上； 这四个齐次变换形成的矩阵叫Ai矩阵：－－ Ai 2.3 机器人的位姿分析 2.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵 对旋转关节 Ai=?Rot(Z, ?i)Trans(ai, 0, di)Rot(X, αi) 2.3 机器人的位姿分析 2.3.2 杆件坐标系间的变换矩阵 对棱柱关节 其变换过程，课后作为练习题。 Ai=? 2.4 机器人运动学机器人手部到基坐标系的变换 Ai能描述连杆坐标系之间相对平移和旋转的齐次变换。A1描述第一个连杆对于机身的位姿，A2描述第二个连杆坐标系相对于第一个连杆坐标系的位姿。如果已知一点在最末一个坐标系(如n坐标系)的坐标，要把它表示成前一个坐标系(如n–1)的坐标，那么齐次坐标变换矩阵为An，依此类推，可知此点到基础坐标系的齐次坐标变换矩阵为： A＝A1A2A3…An–1An 2.4 机器人运动学2.4.1 斯坦福机器人运动方程 斯坦福机器人由球面坐标臂和手腕组成。 由于各关节轴线彼此正交，可以将各杆件坐标系的 X 轴都安排在同一方向。 暂不计终端操作装置的位移。 X0 X1 Z4 Z3 Z5 Z6 X3-6 Z0 Z1 d2 Z2 X2 d3 STANFORD机器人操作机 机构运动简图 坐标系设置 2.4 机器人运动学2.4.1 斯坦福机器人运动方程 连 杆 变 量 α a d cosα sinα 1 ?1 –90° 0 0 0 –1 2 ?2 90° 0 d2 0 1 3 d3 0 0 d3 1 0 4 ?4 –90° 0 0 0 –1 5 ?5 90° 0 0 0 1 6 ?6 0 0 0 1 0 表1.1 斯坦福机器人的D-H参数 2.4 机器人运动学2.4.1 斯坦福机器人运动方程 2.4 机器人运动学2.4.1 斯坦福机器人运动方程  2.4 机器人运动学 2.4.2　机器人逆向运动学逆问题的引出 对于具有n个自由度的操作臂，其运动学方程可以写成: 上式左边表示末端连杆相对于基础坐标系的位姿。给定末端连杆的位姿计算相应关节变量的过程叫做运动学逆解。 ? =?A1A2A3A4A5A6 一、多解性 2.4 机器人运动学 2.4.2　机器人逆向运动学逆问题的引出 图1.20 机器人运动学逆解多解性示意图 2.4 机器人运动学 2.4.2　逆向运动学的解 运动学逆解具有多解的原因：解反三角函数方程。对于一个真实的机器人，只有一组解与实际情况对应，为此必须做出判断，以选择合适的解。通常采用剔除多余解的方法： (1) 根据关节运动空间来选择合适的解。 (2) 选择一个最接近的解。 (3) 根据避障要求选择合适的解。 (4) 逐级剔除多余解。 2.4 机器人运动学 2.4.2　逆向运动学的解 二、可解性 能否求得机器人运动学逆解的解析式是机器人的可解性问题。 所有具有转动和移动关节的机器人系统，在一个单一串联链中共有6个自由度(或小于6个自由度)时是可解的。其通解是数值解，不是解析表达式，是利用数值迭代原理求解得到的，其计算量比