第3部分机械手运动学(4).ppt

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南京航空航天大学机械电子工程系 第三章 机械手运动学(3) 重点回顾 zi-1坐标轴:沿着i-1关节的运动轴; xi-1坐标轴:沿着zi-1和zi的公法线,指向下一个关节的方向; yi-1坐标轴:按右手直角坐标系法则确定。 连杆长度ai-1: zi-1沿着xi-1到zi的距离; 连杆扭转角αi-1: zi-1绕xi-1到zi的转角; 关节偏置di: xi-1沿着zi到xi的距离; 关节转角θi : xi-1绕zi到xi的转角。 PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人运动学方程 Unimation PUMA560机器人示意图与坐标系 PUMA560机器人运动学方程 Unimation PUMA560机器人示意图与坐标系 连杆参数 连杆参数: PUMA560机器人运动学方程 连杆变换矩阵 运动学逆问题 反变换法(变量分离法) 数值法 几何法 旋量代数 四元素法 运动学反解的封闭解 6自由度机械手封闭解形式运动学逆解存在的两个充分条件: ZYX欧拉角变换的逆运动学解 PUMA560机械手的逆运动学解 PUMA560坐标系: PUMA560机器人的逆向运动学 PUMA560机器人运动学方程 PUMA560机器人的逆向运动学 解的取值 解的多重性 矩阵、矢量运算工具介绍 计算机代数系统Maple Maple是加拿大滑铁卢大学(University of Waterloo)和Waterloo Maple Software公司注册的一套为微积分、线性代数和微分方程等高等数学使用的软件包。 Maple是当今世界上最优秀的几个数学软件之一,它以良好的使用环境、强有力的符号计算、高精度的数值计算、灵活的图形显示和高效的编程功能,为越来越多的教师、学生和科研人员所喜爱,并成为他们进行数学处理的工具。 Maple软件适用于解决微积分、解析几何、线性代数、微分方程、计算方法、概率统计等数学分支中的常见计算问题。 计算机代数系统Maple Maple是一个具有强大符号运算能力、数值计算能力、图形处理能力的交互式计算机代数系统(Computer Algebra System)。 Maple可以借助键盘和显示器代替原来的笔和纸进行各种科学计算、数学推理、猜想的证明以及智能化文字处理。 计算机代数系统Maple Maple会认识一些输入的变量名称,如希腊字母等。输入时只需录入相应的英文,要输入大写希腊字母, 只需把英文首字母大写。 代数方程(组)求解 常微分方程的解析解 矩阵表示 加载线性代数库: with(LinearAlgebra); 输入矩阵: rx:=Matrix([[1,0,0],[0,cos(theta),-sin(theta)],[0,sin(theta),cos(theta)]]); 矩阵运算 矩阵的基本运算 向量运算 线性方程组求解 由给定的旋转变换矩阵求等价的ZYX欧拉角 由给定的旋转变换矩阵求等价的ZYX欧拉角 所谓逆运动学方程的解,就是已知机械手直角坐标空间的位姿 ,求出各节变量 逆运动学方程解的步骤如下: (1)根据机械手关节坐标设置确定 为关节坐标的齐次坐标变换,由D-H参数确定。 (2) 根据任务确定机械手的位姿 为机械手末端在直角坐标系(参考坐标或基坐标)中的位姿,由任务确定。它是由三个平移分量构成的平移矢量P(确定空间位置)和三个旋转矢量n,o,a(确定姿态)组成的齐次变换矩阵描述。 (3)由 根据下式求出相应的关节变量 机械手运动学逆问题:指定手爪的空间位置和姿态,要求出各关节位移变量的相应值。 3.7 PUMA560的运动学逆解 PUMA560末端的位姿: PUMA560机器人的逆向运动学 求取?1 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?1 ?1有2组解 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?3 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?3 对上式取平方和,有: ?3有2组解 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?2 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?2 ?2有4组解 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?4 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?4 当 时 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?5 PUMA560机器人的逆向运动学 求取?6 ?1 ?11 ?12 ?3 ?31 ?32 ?21 ?22 ?23 ?24

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