第11部分机械波基础.ppt

加强条件 (干涉相长 ) 由 知 （干涉相长） 若 A1 = A2 , 则 Imax = 4 I1 振动始终加强 减弱条件 (干涉相消) （干涉相消） 若 A1=A2 ,则 Imin= 0 干涉是能量的重新分布 振动始终减弱 加强条件 减弱条件 ? 20=? 10 特例： 波程差 相位差 P70页例11.4 即讨论仅因波程差引起的相位差 其他 例 如图所示，A、B 两点为同一介质中两相干波源.其振幅皆为5cm，频率皆为100Hz，但当点 A 为波峰时，点B 适为波谷.设波速为10m/s，试写出由A、B发出的两列波传到点P 时干涉的结果. 解: 15m 20m A B P 设 A 的相位较 B 超前，则 . 点P 合振幅 §11.7 驻波（standing wave） 下面研究一种特殊的、常见的干涉现象 一、 驻波的形成 能够传播的波叫行波（travelling wave）。 两列振幅相等的相干的行波沿相反方向传播而叠加时，就形成驻波，它是一种常见的重要干涉现象。 驻波的形成 2A t = 0 y 0 x 0 t = T/8 x x 0 t = T/2 0 x t = T/4 波节 波腹 λ/4 -λ/4 x 0 2A -2A λ/2 x t = 3T/8 0 设两列行波分别沿 x 轴的正向和反向传播， 二、 驻波表达式 驻波的特点 设在 x = 0 处两波的初相均为 0，则： 1、驻波表达式 y A合 A2 A1 ? ? ? 令 如图 ∴ —— 不具备传 播的特征 表示各点都做简谐振动，振幅随位置不同而不同. 上式不满足: ….不是行波. 驻波的振幅与位置有关 各质点都在作同频率的简谐运动 波腹：振幅最大 与干涉加强条件得到的结果相同 波节 波腹 波节：振幅为零 与干涉减弱条件得到的结果相同 始终不振动 波节 波腹 2.驻波的特点： 振幅各处不等大，波腹 (2A) , 波节(0)。 ①振幅： 驻波是分段的振动，设两相邻波节间为一段,则 相位中没有x 坐标， 故相位并不传播 …驻波。 ②相位： 相邻波腹（节）间距 相邻波腹和波节间距 必一正一负。 相邻两段中各点振动 相位相反。 （为什么？） 因为，相邻两段的 同一段中各点振动相位相同； 合能流密度为 平均说来没有能量的传播，但各质元间仍有能量的交换。 能量由两端向中间传， 瞬时位移为0，势能为0， 能量由中间向两端传， 动能最大。 动能→势能。 ③ 能量： 势能→动能。 例题： 如图所示可以是某时刻的驻波波形,也可以是某时刻的行波波形,图中 为波长.就驻波而言, x1 , x2 两点间的相位差为____________; 就行波而言, x1 , x2 两点间的相位差_____________? y(m) x(m) A 0 -A x1 x2 三、“半波损失” 0 反射波 y1? 入射波 y1 x n大 — 波密媒质 n小 — 波疏媒质 相对而言 （2）波疏?波密，反射波有相位突变?， （1）波密?波疏，反射波和入射波同相，无半波损失。 ——半波损失 例2 一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点 A 的简谐运动方程 . 1）以 A 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5m 9m 8m 2）以 B 为坐标原点，写出波动方程 A B C D 5m 9m 8m 3）写出传播方向上点C、点D 的简谐运动方程 A B C D 5m 9m 8m 点 C 的相位比点 A 超前 点 D 的相位落后于点 A 4）分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 A B C D 5m 9m 8m 一.机械波的能量 能量密度 1. 机械波的能量 每个质元振动所具有的动能 每个质元形变所具有的势能 之和 §11.3 波的能量 和能流 以沿 x 轴传播的平面简谐横波为例： 质量 质量线密度 质元振动的动能 质元形变势能 由波的表达式: (弹性势能 =弹性拉力作的功) 二项式定理 展开略高次项 线元总机械能: ∴ 质元总能量 振动系统： 系统与外界无能量交换。 波动质元： 每个质元都与周围媒质交换能量。 行波----通常指有振动状态和能量传播的波。 （与驻波区别） 讨论 3、平均能量密度 2、能量密度（energy density）： （特征） ------ 单位体积中波的能量 ------ 一周期内能量密度的平均值 2.平均能流 二、能流密度(功率