311实数指数幂及其运算优质课.ppt

2、运算性质： n次方根 概念的理解 （1）25的平方根是________ （2）27的立方根是________ （3） －32的五次方根是_____ （4）16的四次方根是_____ （5）a6的三次方根是________ （6）0的七次方根是________ （三）n次方根的表示 * * 3.1.1 实数指数幂及其运算 一、复习： 1、整数指数幂的概念 a0= an= 1 a-n= ( a≠0, n∈N*). （a≠0） (n∈N*) 零的零次幂没有意义 零的负整数次幂没有意义 注意： 上述都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定. 回答下列各题（口答）： ① a2·a3= ② (b4)2= ③ (m · n)3=. m3 ×n3 练习： a5 b8 二、引入: 平方根、立方根的概念 22=4 (－2)2=4 －2和2叫4 的平方根 23=8 2叫8的立方根 (－2)3=-8 －2叫－8的立方根 25=32 2叫32的5次方根 …… …… 2叫a的n次方根 2n=a 由此，得n次方根的定义 一般地， 那么ｘ叫做a的n次方根。 其中n1,且 。 式子 叫做根式，其中n叫做根指数， a叫做被开方数。 正数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根有___个，是______ 。 负数的奇次方根有__个，是_____,偶次方根______ 。 0的奇次方根是_____,偶次方根是______ 。 x= x4=7 3= 34=81 －2= (－2)6=64 x= x5=32 －2= (－2)3=－8 3= 33=27 ±5 3 －2 ±2 a2 0 知识探究 思考1: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 思考2: 分别等于什么？ 一般地， 等于什么？ 当n是奇数时， 当n是偶数时， ( )3= ，( )5= , ( )2 = 4 3 | －3| =3 －2 2 27 －32 【课堂练习】 1、下列根式的值为： 2、求下列各式的值： |－10| ＝10 |3－π| = π－3 |a－b| =a－b (ab) 解： 3.化简下列各式： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ －2 9 （四）分数指数的意义 (a0 ) 你发现了什么？ 1. 2. 1. 24的2次方根是________ 2. 36的3次方根是___________ 根式可以写成分数指数幂的形式:被开方的幂指数作为指数的分子，根指数做指数的分母 规定正数的正分数指数幂的意义： 规定正数的负分数指数幂的意义： 0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义， 0的0次幂无意义。 分数指数幂的定义 分数指数幂的运算性质： 整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进而推广到有理数范围： 例1. 用分数指数幂的形式表示下列各式:（式中a0） 解： = = = 例2.将根式转化分数指数幂的形式。（a0,b0) 小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。 【课堂练习】 (a+b0) （1） （2） （3） （4） （5） （6） 小结 1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）. 2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指数幂的运算性质。 3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式为根式的，要再将结果化为根式。 注意三点： （五）无理指数幂 有理指数幂还可以推广到无理指数幂。我们在这里不能给出无理指数幂的严格的定义，而是通过一个例子来描述其中的思想。 例如 是一个什么样的数。 首先我们按照要求的精确度，取无理数 的不足近似值或过剩近似值： 1.4，1.41，1.414，……，（不足近似值） 1.5，1