多孔介质中溶质有效扩散系数预测的分形模型.pdf

第 卷 第 期 水 科 学 进 展 ， !’ $ FM6 * !’ GM *$ 年 月 ， /$ +EF+GH2I JG K+(2L IHJ2GH2 N96 * /$ 多孔介质中溶质有效扩散系数预测的分形模型 刘建国，王洪涛，聂永丰 （清华大学环境科学与工程系，北京 !#$ ） 摘要：依据分形理论和方法，探索溶质在多孔介质中的有效扩散系数的替代预测方法。在多孔介质溶质扩散的弯曲 毛细管束模型的基础上，以分形维数作为介质的基本几何特性参数，建立了多孔介质中溶质扩散的分形毛细管束 模型，推导出了溶质有效扩散系数与介质孔隙度之间的幂定律关系式，幂指数是介质孔隙分维和表面分维的函数， 反映了介质孔隙体积的层次分布与孔隙通道曲折程度对扩散的影响。对粘性土的分形维数测定数据和有效扩散系 数试验测定数据的分析表明，利用该关系式预测多孔介质中溶质的有效扩散系数是较为准确可靠的。 关 键 词：多孔介质；溶质；扩散；有效扩散系数；分形；幂定律 中图分类号： ； 文献标识码： 文章编号： （ ） %’ ()$!!*$ + !!,-.! /$ $,$’#,’ 固体废物填埋场防渗衬层和地下水污染防治工程屏障一般以低渗透性介质为材料。在低渗透性多孔介质 中，水流运动速度很慢，对流和弥散作用微乎其微，扩散成为污染物传输的主要机制；在污染物进入地下水的 毛细作用带内，污染物主要以分子扩散方式迁移；污染物在废物固化体的浸出过程主要是分子扩散作用的结 果；污染物在废物处置的各种屏障中因发生吸附而被滞留，其吸附B 解吸的动力学过程主要受扩散作用控制。 有效扩散系数是描述污染物在多孔介质中扩散特征的参数，但其传统测定方法存在成本高，周期长，误差大的 ［］ 问题。研究表明土壤等多孔介质的微观几何结构在一定的尺度范围内均具有统计意义上的分形特征! ，而溶质 在多孔介质中的扩散迁移过程受介质微观几何结构影响很大，适合采用分形几何方法进行研究。本文将以分形 理论为指导，研究溶质在多孔介质中的扩散作用，进而找到一种有效扩散系数的替代预测方法。 ! 有效扩散系数的定义 在稳态条件下，溶质在重力水中的扩散作用常用C5AD 第一定律来描述： @ ( % （） ! # $ ’ ! @) 式中 为扩散通量，指单位时间通过单位横截面积的溶质质量； 为溶质在重力水中的扩散系数； ! %’ @ (* @) 为浓度梯度。 在多孔介质中，液相中溶质的扩散