求矩阵特征值算法及程序简介求矩阵特征值算法及程序简介.pdf

求矩阵特征值算法及程序简介 1.幂法 1、幂法规范化算法 (0) A eps （1）输入矩阵 、初始向量 ，误差 ；  （2）k 1 ； （3）计算V (k )  A(k 1) ； （4）mk max(V (k ) ) , mk 1 max(V (k 1) ) ； （5）(k ) V(k ) / mk ； (1) ) （6）如果 ,则显示特征值 和对应的特征向量 ,终止； m m  eps  x k k 1 1 （7）k k 1,转 （3） 注：如上算法中的符号max(V ) 表示取向量 中绝对值最大的分量。本算法使用了数据 V 规范化处理技术以防止计算过程中出现益出错误。 2、规范化幂法程序 Clear[a,u,x]; a=Input[系数矩阵A=]; u=Input[初始迭代向量u(0)=]; n=Length[u]; eps=Input[误差精度eps =]; nmax=Input[迭代允许最大次数nmax=]; fmax[x_]:=Module[{m=0,m1,m2}, Do[m1=Abs[x[[k]]]; If[m1m,m2=x[[k]];m=m1], {k,1,Length[x]}]; m2] v=a.u; m0=fmax[u]; m1=fmax[v]; t=Abs[m1-m0]//N; k=0; While[tepsknmax, u=v/m1; v=a.u; k=k+1; m0=m1; m1=fmax[v]; t=Abs[m1-m0]//N; Print[k=,k, 特征值=,N[m1,10], 误差=,N[t,10]]; Print[ 特征向量=,N[u,10]]]; If[knmax,Print[迭代超限]] A 说明：本程序用于求矩阵 按模最大的特征值及其相应特征向量。程序执行后，先通过 (0) 键盘输入矩阵 、迭代初值向量 、精度控制 和迭代允许最大次数 ，程序 A  eps n max 即可给出每次迭代的次数和对应的迭代特征值、特征向量及误差序列，它们都按10 位 有效数输出。其中最后输出的结果即为所求的特征值和特征向量序列。如果迭代超出 n max 次还没有求出满足精度的根则输出迭代超限提示，此时可以根据输出序列判别收 敛情况。 程序中变量说明 a:存放矩阵 ； A (0) (k ) u:初始向量 和迭代过程中的向量 及所求特征向量；   (k ) v:存放迭代过程中的向量 ； V m1:存放所求特征值和迭代过程中的近似特征值； nmax:存放迭代允许的最大次数； eps:存放误差精度； fmax[x]: 给出向量x 中绝对值最大的分量； k:记录迭代次数； t1:临时变量； 注：迭代最大次数可以修改为其他数字。 3、例题与实验