2016-2017学年《金版学案》数学·人教A版选修2-1练习：2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质 Word版含解析.docVIP

第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 A级　基础巩固 一、选择题若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点点P为椭圆上的任意一点则的最大值为(　　)　　　．　　　．　　　．答案：椭圆x＋4y＝1的离心率为(　　) B. C. D. 解析：将椭圆方程x＋4y＝1化为标准方程x＋＝1则a＝1＝所以a＝1＝＝故离心率e＝＝答案：已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－)，(，0)，离心率是则椭圆C的方程为(　　)＋y＝1 ．＋＝1＋＝1 ＋＝1解析：因为＝且c＝所以a＝＝＝1.所以椭圆C的方程为＋y＝1.答案：已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F右顶点为A点B在椭圆上且BF轴直线AB与y轴交于点P其中＝2则椭圆的离心率为(　　) B. C. D. 解析：如图 则＝即＝所以a＝2c.所以e＝＝答案：椭圆＋y＝1的两个焦点为F过F作垂直于x轴的直线与椭圆相交P，则|PF的值为(　　) B. C. D．4 答案：二、填空题已知椭圆的短轴长等于2长轴端点与短轴端点间的距离等于则此椭圆的标准方程是________．解析：设椭圆的长半轴长为a短半轴长为b焦距2c，则b＝1＋b＝()即a＝4.所以椭圆的标准方程是＋y＝1或＋x＝1.答案：＋y＝1或＋x＝1已知椭圆＋＝1的离心率为则k的值为________．解析：当k＋8＞9时＝＝＝＝4；当k＋8＜9时＝＝＝＝－答案：4或－如图把椭圆＋＝1的长轴(线段AB)分成8等份过每个分点作x轴的垂线分别交椭圆于P七个点是椭圆的一个焦点则|P＋|P＋…＋|P＝________． 解析：由椭圆的对称性及定义知|P＋|P＝2a＋|P＝2a＋|P＝2a＝a所以|P＋|P＋|P＋|P＋|P＋|P＋|P＝7a.因为a＝5所以所求式子的值为35.答案：35三、解答题已知椭圆E的中心在坐标原点O两个焦点分别为A(－1)，B(1，0)，一个顶点为H(2)．(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t)，椭圆E上存在点M使得MP⊥MH求实数t的取值范围．解：(1)由题意可得＝1＝2所以b＝所以所求椭圆E的标准方程为＋＝1.(2)设M(x(x0≠±2)，则＋＝1.①＝(t－x－y)，＝(2－x－y)， 由MP⊥MH可得＝0即(t－x)(2－x)＋y＝0.②由①②消去y整理得t(2－x)＝－＋2x－3.因为x0所以t＝－因为－2＜x＜2所以－2＜t＜－1.所以实数t的取值范围为(－2－1)．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点F(－c)，A(－a)，B(0，b)是椭圆的两个顶点．若F到直线AB的距离为求椭圆的离心率．解：依题意直线AB的方程为＋＝1即bx－ay＋ab＝0.所以焦点F到AB的距离d＝所以＝两边平方整理得8c－14ac＋5a＝0.两边同除以a得8e－14e＋5＝0所以e＝或e＝(舍去)．因此离心率为级　能力提升已知椭圆x＋my＝1的焦点在y轴上且长轴长是短轴长的2倍则m＝(　　)　　　 C．2　　　．答案：已知中心在原点对称轴为坐标轴长半轴长与短半轴长的和为9离心率为的椭圆的标准方程为________．解析：由题意知解得由于焦点位置不确定方程有两种形式．答案：＋＝1或＋＝1已知F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点点P(－)在椭圆上线段PF与y轴的交点M满足＋＝0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x)关于直线y＝2x的对称点为N(x1，y1)，求3x－4y的取值范围．解：(1)因为点P(－)在椭圆上所以＋＝1.①又因为＋＝0在y轴上所M为PF的中点所以－＋c＝0＝所以a－b＝2联立①②解得b＝2(b＝－1舍去)所以a＝4.故所求椭圆C的方程为＋＝1.(2)因为点N(x)关于直线y＝2x的对称点为N(x1，y1)， 所以解得所以3x－4y＝－5x因为点N(x)在椭圆C：＋＝1上所以－2≤x所以－105x0≤10，即3x－4y的取值为[－10]．