2016-2017学年度高中数学苏教版选修4-2学业分层测评7 二阶矩阵与二元一次方程组 Word版含解析.docVIP

学业分层测评(七)[学业达标] .利用行列式解方程组【解】　先将方程组改写成一般形式因为D＝＝1×3－2×2＝－1＝＝1×3－2×4＝－5＝＝1×4－2×1＝2所以x＝＝＝5＝＝＝－2故该方程组的解为利用行列式解方程组【解】　∵＝m－4＝＝4m－28＝＝7m－4当m－4＝0时即m＝±2方程组无解；当m－4≠0时即m≠±2时得x＝＝＝＝.即若关于x的二元一次方程组有惟一解求m的取值范围.【解】　该二元一次方程组的一般形式为其用矩阵形式表示为＝.因为该方程组有惟一解所以≠0解得m≠－.利用逆矩阵解下列方程组：(1)(2) 【解】　(1)原方程组用矩阵可表示为＝.令A＝Z＝B＝因为|A|＝＝4－6＝－2≠0则矩阵A存在逆矩阵A－1且A－1＝＝这样Z＝A－1B＝＝即原方程组的解为(2)原方程组用矩阵可表示为＝.同(1)可以计算的逆矩阵为则＝＝即原方程组的解为设A＝Z＝B＝试解方程组AZ＝B. 【导学号【解】　∵(A)＝＝12－(－1)×(－2)＝10≠0所以矩阵A存在逆矩阵A－1且A－1＝＝Z＝A－1B＝＝.已知二元一次方程组AZ＝B其中A是可逆矩阵B＝试证明该方程组的解只能是.【证明】　因为A是可逆矩阵则原方程组的解为Z＝A－1B＝A－1因A－1是惟一存在的所以Z是原方程组的解且是惟一的.试从几何变换的角度分析方程组AZ＝B解的情况这里A＝Z＝B＝.【解】　由于A对应的是沿y轴的切变变换它有逆变换且其对应的矩阵为即A－1＝于是原Z＝为向量B＝在A－1＝作用之后的向量即Z＝A－1B.因为A－1是惟一存在的因此也是惟一存在的且有Z＝A－1B＝＝.故原方程组有惟一解为[能力提升]试从几何变换的角度说明方程组解的存在性和惟一性.【解】　设A＝X＝B＝则AX＝B.因为矩阵A对应的变换是切变变换且A－1＝所以方程组的解X＝为向量B＝在变换矩阵A－1作用之后的向量即X＝A－1B.由于矩阵A－1是惟一存在的因此也是惟一存在的且A－1B＝＝故方程组的解为