2016-2017学年度高中数学苏教版选修4-4学业分层测评5 直线和圆的极坐标方程 Word版含解析.docVIP

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) [学业达标] 1．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是什么？ 【解】　由(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)得，ρ＝1或θ＝π.其中ρ＝1表示以极点为圆心，半径为1的圆，θ＝π表示以极点为起点与Ox反向的射线． 2．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，求曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标． 【解】　曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的直角坐标方程分别为x＋y＝1和y－x＝1，两条直线的交点的直角坐标为(0,1)，化为极坐标为(1，)． 3．在极坐标系中，圆ρ＝4sin θ的圆心到直线θ＝(ρR)的距离． 【解】　极坐标系中的圆ρ＝4sin θ转化为平面直角坐标系中的一般方程为：x2＋y2＝4y，即x2＋(y－2)2＝4，其圆心为(0,2)，直线θ＝转化为平面直角坐标系中的方程为y＝x，即x－3y＝0. 圆心(0,2)到直线x－3y＝0的距离为＝. 4．已知A是曲线ρ＝3cos θ上任意一点，则点A到直线ρcos θ＝1距离的最大值和最小值分别为多少？ 【解】　将极坐标方程ρ＝3cos θ转化成直角坐标方程： x2＋y2＝3x， 即2＋y2＝. ρcos θ＝1即x＝1，直线与圆相交，所以所求距离的最大值为2，最小值为0. 图4-2-3 5．如图4-2-3，点A在直线x＝5上移动，等腰三角形OPA的顶角OPA＝120°(O、P、A按顺时针方向排列)，求点P的轨迹方程． 【解】　取O为极点，x轴正半轴为极轴正方向建立极坐标系，则直线x＝5的极坐标方程为ρcos θ＝5. 设P、A的坐标依次为(ρ，θ)，(ρ0，θ0)， 则ρ0＝ρ，θ0＝θ－30°. 代入直线的极坐标方程ρcos θ＝5，得ρcos(θ－30°)＝5，即为点P的轨迹方程． 6．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3. (1)写出圆C的极坐标方程； (2)若点Q在圆C上运动，点P在OQ的延长线上，且OQQP＝32，求动点P的轨迹方程． 【导学号 【解】　(1)圆C的极坐标方程为ρ＝6cos. (2)设P的坐标为(ρ，θ)，因为P在OQ的延长线上，且OQQP＝32，所以点Q的坐标为，因为点Q在圆C上运动，所以ρ＝6cos，即ρ＝10cos，故点P的轨迹方程为ρ＝10cos. 7．已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρcos＋6＝0，求ρ的最大值． 【解】　原方程化为ρ2－4ρ(cos θ＋sin θ)＋6＝0. 即ρ2－4(ρcos θ＋ρsin θ)＋6＝0 圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0， 圆心M(2,2)，半径为， ρmax＝OM＋＝2＋＝3. [能力提升] 8．(江苏高考)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． 【解】　在ρsin(θ－)＝－中令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C的圆心坐标为(1,0)． 因为圆C经过点P(，)， 所以圆C的半径 PC＝＝1， 于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.