2016-2017学年度高中数学苏教版选修4-4模块综合测评 Word版含解析.docVIP

模块综合测评 (时间120分钟，满分160分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．椭圆(φ是参数)的离心率是________． 【解析】　椭圆消去参数φ，可得＋＝1，a＝5，b＝3，c＝4，e＝＝. 【答案】　 2．极坐标方程分别是ρ＝2cos θ和ρ＝4sin θ，两个圆的圆心距离是________． 【解析】　ρ＝2cos θ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sin θ是圆心在(0,2)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是. 【答案】　 3．若点P的极坐标为，则将它化为直角坐标是________． 【解析】　由x＝6cos＝－3，y＝6sin＝－3. 【答案】　(－3，－3) 4．极坐标系中A，B，则A、B两点的距离为________． 【答案】　7 5．球坐标对应的点的直角坐标是________． 【解析】　由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系 可得 【答案】　(，，) 6．已知直线的极坐标方程为ρsin＝，那么极点到该直线的距离是________． 【答案】　 7．直线(t为参数)截抛物线y2＝4x所得的弦长为________． 【答案】　8 8．(广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos θ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为________． 【解析】　ρ＝2cos θ化为普通方程为＝，即(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为(α为参数)，即(α为参数)． 【答案】　(α为参数) 9．(重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcos θ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则|AB|＝________. 【解析】　由ρcos θ＝4，知x＝4. 又x3＝y2(x≥0)． 由得或 |AB|＝＝16. 【答案】　16 10．(北京高考)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________． 【解析】　将消去参数t得直线x＋y－1＝0；将消去参数α得圆x2＋y2＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点． 【答案】　2 11．(湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________． 【解析】　射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3. 当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)； 当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)． 所以AB的中点坐标为(，)． 【答案】　(，) 12．设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________． 【解析】　由|PM0|＝，知PM0＝或PM0＝－，即t＝±代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1. 【答案】　±1 13．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________． 【解析】　ρ＝cos θ，x2＋y2＝x， 表示一个圆．由 得到3x＋y＝－1，得到直线． 【答案】　圆　直线 14．已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的标准方程为________． 【解析】　将直线的参数方程化为普通方程x－y＋1＝0.由题意可得圆心(－1,0)，则圆心到直线x＋y＋3＝0的距离即为圆的半径，故r＝＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2. 【答案】　(x＋1)2＋y2＝2 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分14分)已知曲线C1的极坐标方程为：ρ＝6cos θ，曲线C2的极坐标方程为：θ＝(ρR)，曲线C1，C2相交于A、B两点． (1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求弦AB的长度． 【解】　(1)曲线C2：θ＝(ρR)表示直线y＝x， 曲线C1：ρ＝6cos θ，即ρ2＝6ρcos θ， x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9. (2)圆心(3,0)到直线C2的距离d＝，r＝3， 弦长AB＝3. 16．(本小题满分14分)已知圆C的极坐标方程是ρ＝4cos θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数m的值． 【导学号 【解】　由