2016-2017学年度高中数学苏教版选修4-4阶段综合测评1 Word版含解析.docVIP

阶段综合测评(一) (时间90分钟，满分120分) 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 1．极坐标为M，N，P，Q的四点中，与点A表示同一点的有________个． 【答案】　3 2．已知点P的直角坐标为(－，3)，其极坐标为________． 【答案】　(2，) 3．曲线的极坐标方程ρ＝－4sin θ化成直角坐标方程为________． 【答案】　x2＋(y＋2)2＝4 4．在极坐标系中，曲线ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1相交于点A、B，则AB＝________. 【解析】　平面直角坐标系中，曲线ρ＝－4sin θ和ρcos θ＝1分别表示圆x2＋(y＋2)2＝4和直线x＝1，作图易知AB＝2. 【答案】　2 5．极坐标方程ρ＝表示的曲线是______． 【答案】　椭圆 6．以(1，π)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程是________． 【答案】　ρ＝－2cos θ 7．(北京高考)在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离等于________． 【解析】　极坐标系中点对应的直角坐标为(，1)．极坐标系中直线ρsin θ＝2对应直角坐标系中直线y＝2.故所求距离为1. 【答案】　1 8．已知点M的柱坐标为，则点M的直角坐标为________，球坐标为________． 【解析】　设点M的直角坐标为(x，y，z)，柱坐标为(ρ，θ，z)，球坐标为(r，φ，θ)， 由　　得 由得 即 所以点M的直角坐标为(－，，)， 球坐标为(，，)． 【答案】　(－，π，π)　(π，，π) 9．在极坐标系中，曲线ρ＝2cos θ和ρcos θ＝2的位置关系是________． 【答案】　相切 10．极坐标方程sin θ＝－表示的曲线是______． 【答案】　两条直线 11．(天津高考)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝________. 【解析】　由ρ＝4cos θ可得x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，因此圆心C的直角坐标为(2,0)．又点P的直角坐标为(2,2)， 因此|CP|＝2. 【答案】　2 12．(湖南高考)在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝________. 【解析】　ρ(cos θ＋sin θ)＝1，即ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的普通方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将(，0)代入x2＋y2＝a2得a＝. 【答案】　 13．在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线2x′2＋8y′2＝1，则曲线C的方程为________． 【解析】　将代入2x′2＋8y′2＝1，得： 2·(5x)2＋8·(3y)2＝1，即50x2＋72y2＝1. 【答案】　50x2＋72y2＝1 14．已知圆的极坐标方程ρ＝2cos θ，直线的极坐标方程为ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0，则圆心到直线的距离为________． 【解析】　将ρ＝2cos θ化为ρ2＝2ρcos θ，即有 x2＋y2－2x＝0，亦即(x－1)2＋y2＝1. 将ρcos θ－2ρsin θ＋7＝0化为x－2y＋7＝0， 故圆心到直线的距离d＝＝. 【答案】　 二、解答题(本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)在极坐标系中，点M坐标是，曲线C的方程为ρ＝2sin；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l经过点M和极点． (1)写出直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； (2)直线l和曲线C相交于两点A、B，求线段AB的长． 【导学号 【解】　(1)直线l过点M(2，)和极点， 直线l的极坐标方程是θ＝(ρR)． ρ＝2sin(θ＋)即ρ＝2(sin θ＋cos θ)， 两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)， 曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＝0. (2)点M的直角坐标为(1，)，直线l过点M和原点， 直线l的直角坐标方程为y＝x. 曲线C的圆心坐标为(1,1)，半径r＝，圆心到直线l的距离为d＝，AB＝＋2. 16．(本小题满分12分)在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1，求曲线C的方程并判断其形状． 【解】　将代入(x′－5)2＋(y′＋6)2＝1， 得(2x－5)2＋(2y＋6)2＝1. 化简，得(x－)2＋(y＋3)2＝. 该曲线是以(，－3)为圆心，半径为的圆． 17．(本小题满分13分)过抛物线y2＝2px(p0)的顶点O，作