2017届优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件：2.1.1.2类比推理.pptVIP

探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 -*- 第2课时　类比推理 ◆ 全书优质试题随意编辑 ◆ 课堂教学流程完美展示 ◆ 独家研发错题组卷系统 -*- -*- -*- 第2课时　类比推理 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 第2课时　类比推理 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 第2课时　类比推理 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 第2课时　类比推理 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 第2课时　类比推理 1.类比推理 (1)类比推理的含义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. (2)类比推理的特点: ①类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性; ②类比是以原有知识为基础,猜测新结论; ③类比能发现新结论,但结论具有猜测性,它的准确性需要证明. 做一做1　下面使用类比推理正确的是(　　)? A.“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类推出“(a·b)c=ac·bc” C.“(a+b)c=ac+bc”类推出“ (c≠0)” D.“(ab)n=anbn”类推出“(a+b)n=an+bn” 解析:只有C选项中的类比是正确的,其余均错. 答案:C 2.类比推理的一般步骤 (1)明确两类对象; (2)找出两类对象之间的相似性或者一致性; (3)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得到一个明确的结论. 做一做2　在平面上,若两个正三角形的边长比为1∶2,则它们的面积比为1∶4,类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长比为1∶2,则它们的体积比为　　　　　.? 解析:因为两个正三角形是相似三角形,所以它们的面积之比是相似比的平方. 同理,两个正四面体是两个相似的几何体,它们的体积之比为相似比的立方,故体积比为1∶8. 答案:1∶8 3.合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们统称为合情推理.通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理. 做一做3　下列说法正确的是(　　)? A.合情推理的结论一定正确 B.合情推理的结论一定不正确 C.归纳推理和类比推理都属于合情推理 D.合情推理是由一般到特殊的推理 答案:C 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)类比推理是由一般到特殊的推理. (　　) (2)由直线与圆相切时,圆心与切点的连线和直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点的连线与平面垂直,这运用了类比推理. (　　) (3)类比推理得到的结论不一定是正确的. (　　) (4)合情推理在数学证明和数学发现中具有重要作用. (　　) × √ √ √ 探究一 探究二 探究三 平面与空间的类比? 【例1】我们知道,在平面中,如果一个平行四边形的两条对角线相等,那么这个平行四边形是矩形.将这一结论类比推广到空间中,我们可以得到怎样的结论?如何证明该结论的准确性? 分析:由平面向空间类比推广时,平行四边形与平行六面体是类比对象,矩形则与直平行六面体是类比对象,平行四边形的对角线与平行六面体的体对角线是类比对象. 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 解:空间中,类似的结论是:如果一个平行六面体的体对角线相等,那么这个平行六面体是直平行六面体. 证明如下:如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中, 若对角线A1C与AC1相等, 则四边形ACC1A1是矩形, 因此A1A⊥AC. 同理,由BD1=B1D可得四边形BB1D1D是矩形, 因此D1D⊥DB,即A1A⊥DB. 又因为AC与BD相交, 所以A1A⊥底面ABCD, 故平行六面体是直平行六面体. 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 答案:C 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 等差数列与等比数列的类比? 【例2】在等差数列{an}中,如果m,n,p,r∈N*,且m+n+p=3r,那么必有am+an+ap=3ar,类比该结论,写出在等比数列{bn}中类似的结论,并用数列知识加以证明. 分析:从等差数列与等比数列的定义与性质出发,寻找两种数列的联系点进行类比. 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 当堂检测 思维辨析 探究一 探究二 探究三 变式训练2　已知{an}为等比数列,a7=6,则a1a2·…·a13=613.类比该结论,若{bn}为等差数列,b7=