2017届优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件：2.2.2反证法.pptVIP

探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 2.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是(　　) A.有两个内角是直角 B.有三个内角是直角 C.至少有两个内角是直角 D.没有一个内角是直角 解析:“最多只有一个”的含义是“有且仅有一个或者没有”,因此它的反面应是“至少有两个”. 答案:C 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 3.如果两个实数之和为正数,则这两个数(　　) A.至少有一个是正数 B.两个都是正数 C.一个是正数,一个是负数 D.两个都是负数 解析:假设两个数都不是正数,即都是负数或者0,其和必为负数或者0,与已知矛盾,所以两个数中至少有一个是正数,故选A. 答案:A 4.命题“在△ABC中,AB则ab”,用反证法证明时,假设应该是　　　　.? 解析:命题的结论是ab,假设应是“a≤b”. 答案:a≤b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 -*- 2.2.2　反证法 ◆ 全书优质试题随意编辑 ◆ 课堂教学流程完美展示 ◆ 独家研发错题组卷系统 -*- -*- -*- 2.2.2　反证法 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 2.2.2　反证法 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 2.2.2　反证法 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 2.2.2　反证法 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 2.2.2　反证法 1.反证法 一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法. 做一做1　用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°,这与三角形内角和为180°矛盾,所以∠A=∠B=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设∠A,∠B,∠C中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°.? 其中正确的顺序应该是(　　) A.①②③ B.①③② C.③①② D.③②① 解析:根据反证法的步骤,容易知道选C. 答案:C 2.反证法常见的矛盾类型 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与 已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等. 3.反证法的一般步骤 用反证法证明命题时,要从否定结论开始,经过正确的推理,导出逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程,这个过程包括下面三个步骤: (1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真; (2)归谬——由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾; (3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立. 答案:D 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)反证法是间接证明的一种基本方法. (　　) (2)反证法与“证明逆否命题法”是同一种方法. (　　) (3)否定性命题、唯一性命题等只能用反证法进行证明. (　　) (4)反证法证明的第一步是对原命题的结论进行否定. (　　) √ × × √ 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 用反证法证明:否定性命题? 【例1】 已知数列 的通项公式为an=n2+n(n∈N*),求证:数列 中,任意连续的三项不可能构成等差数列. 分析:该命题是否定性命题,故可用反证法证明. 证明:假设数列 中,存在连续的三项,构成等差数列. 设这连续的三项为ak,ak+1,ak+2(k∈N*),则2ak+1=ak+ak+2, 即2[(k+1)2+(k+1)]=(k2+k)+[(k+2)2+(k+2)], 整理得2k2+6k+4=2k2+6k+6, 所以4=6,这显然是矛盾的. 因此假设错误,即数列中 ,任意连续的三项不可能构成等差数列. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 变式训练1　已知m是整数,且m2+6m是偶数,求证:m不是奇数.? 证明:假设m是奇数,不妨设m=2k-1(k∈Z), 则m2+6m=(2k-1)2+6(2k-1)=4k2+8k-5=4(k2+2k)-5, 由于k∈Z,所以k2+2k∈Z,于是4(k2+2k)是偶数,从而4(k2+2k)-5为奇数, 即m2+6m是奇数,这与已知条件中的m2+6m是偶数相矛盾, 因此假设错误,即m不是奇数. 探究一 探究二 探究三 思维辨析 当堂检测 用反证法证明:唯一性命题? 【例2】 求证:经过平面α外一A点只能有一条直线和平面α垂直. 分析:本题为唯一性命题,可用反证