2017届优指导高中数学人教A版选修1-2课件课件：习题课2.2.2推理与证明的综合应用.pptVIP

-*- 习题课——推理与证明的综合应用 ◆ 全书优质试题随意编辑 ◆ 课堂教学流程完美展示 ◆ 独家研发错题组卷系统 -*- -*- -*- 习题课——推理与证明的综合应用 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 习题课——推理与证明的综合应用 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 习题课——推理与证明的综合应用 课前预习案 课堂探究案 首页 -*- 习题课——推理与证明的综合应用 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 习题课——推理与证明的综合应用 1.新定义问题的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求同学在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的. 2.解决有些数学问题时,通常将推理和证明结合起来,一般是先通过合情推理推出有关的结论,然后再用直接证明或者间接证明的方法进行结论正确性的证明. 3.探索性问题是相对于传统封闭性问题而言的,它具有条件的不完备性、结论的不确定性等特征.解决探索性问题时,一般是先假设满足题意的元素存在或者是命题成立,然后再通过代数推理、论证,如果可以得到满足条件的结果,那么可以得出存在性结论;如果得到了与已知条件等相矛盾的结果,那么说明假设的元素不存在,或者命题不成立. 做一做1　对于定义在R上的函数f(x)f(x),如果存在实数x0使f(x0)=x0,那么x0叫做函数f(x)的一个不动点.已知函数f(x)=x2+2ax+1不存在不动点,则a的取值范围是(　　)? 答案:A 做一做2　在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)0的实数x的取值范围为(　　)? A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1+∞) D.(-1,2) 解析:x☉(x-2)=x(x-2)+2x+x-20?x2+x-20?-2x1. 答案:B 做一做3　下列表中的对数值有且仅有一个是错误的:? 请将错误的一个改正为lg 　　　　　=　　　　　.? 解析:因为表中的对数值有且仅有一个是错误的, 且lg 9=2lg 3,4a-2b=2(2a-b), 所以3和9的对数值正确, lg 5=1-lg 2,lg 8=3lg 2, 所以3lg 5+lg 8=3,故5和8的对数值也不能都错,故只有15的对数值错误. 应改正为lg 15=lg 3+lg 5=3a-b+c. 答案:15　3a-b+c 探究一 探究二 探究三 当堂检测 新定义问题? 【例1】设A,B是有限集,定义d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B),其中card(A)表示有限集A中的元素个数,命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“d(A,B)0”的充分必要条件; 命题②:对任意有限集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),则(　　) A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C.命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 分析:根据所给的定义,对每个命题进行分析判断,注意结合集合的运算法则以及韦恩图帮助分析. 探究一 探究二 探究三 当堂检测 解析:命题①成立,因为当A≠B时,必有(A∩B)?(A∪B),于是card(A∩B)card(A∪B),从而d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)0;反之,若d(A,B)0,则必有A≠B,否则若A=B,则有d(A,B)=card(A∪B)-card(A∩B)=0与d(A,B)0矛盾,因此“A≠B”是“d(A,B)0”的充分必要条件.? 命题②也成立,(方法一)因为d(A,B)+d(B,C) =card(A∪B)-card(A∩B)+card(B∪C)-card(B∩C) =[card(A∪B)+card(B∪C)]-[card(A∩B)+card(B∩C)]≥card(A∪C)-card(A∩C)=d(A,C),故d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),因此命题②也成立. (方法二)结合下列韦恩图可知,不等式d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C)成立. 答案:A 探究一 探究二 探究三 当堂检测 探究一 探究二 探究三 当堂检测 探究一 探究二 探究三 当堂检测 推理与证明:的综合问题? 【例2】已知椭圆具有以下性质:若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,若直线PM、PN的斜率都存在,并分别记为kPM,kPN,则kPM与kPN之积是与点P的位置无关的定值.试对双曲线 (a0,b0)写出类似的性质,并加以证明. 分析:先进行类比推理,得到结论后,再利用综合法进行证明. 探究一 探究