2017届全优指导高中数学人教A版选修2-1课件：1.3 简单的逻辑联结词.pptVIP

1.3　简单的逻辑联结词 1.逻辑联结词“且”“或”“非” (1)用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”. (2)用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”. (3)对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作􀱑p,读作“非p”或“p的否定”. 做一做1　指出下列各个命题分别运用了哪个逻辑联结词?  (1)函数f(x)=x2既是二次函数,又是幂函数. (2)常数数列不是等差数列. (3)x≥y. (4)有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形. 解：(1)且　(2)非　(3)或　(4)且 2.含逻辑联结词的命题的真假判断(真值表) 做一做2　(1)若􀱑p与p∧q都是假命题,则p和q的真假性是(　　)  A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 (2)给出下列命题:①4既是8的约数又是16的倍数;②25或52;③方程x2-3=0没有有理根;④函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数.其中真命题是　　　　　.(填序号)  解析：(1)因为􀱑p是假命题,所以p是真命题. 又p∧q是假命题,所以q是假命题. (2)4是8的约数但不是16的倍数,①是假命题;25成立,52不成立,所以②是真命题;方程x2-3=0的根为± ,不是有理数,③为真命题;函数f(x)=sin 2x既是周期函数又是奇函数,④是真命题. 答案：(1)B　(2)②③④ 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)逻辑联结词只能出现在命题的结论中. (　　) (2)命题的否定就是该命题的否命题. (　　) (3)若p∧q是真命题,则p一定是真命题. (　　) (4)“x∈A∪B”的否定是“x∉A且x∉B”. (　　) × × √ √ 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一含逻辑联结词的命题的构成  【例1】 指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题: (1)1是质数或合数; (2)他是运动员兼教练; (3)不等式|x-2|≤0没有实数解; (4)要么周长相等的两个三角形全等,要么面积相等的两个三角形全等; (5)这部作品不仅艺术上有缺点,而且政治上也有错误. 分析：根据命题中所使用的逻辑联结词,或者命题所表达的实际意义判断命题的结构. 探究一 探究二 探究三 规范解答 解：(1)这个命题是p∨q形式,其中p:1是质数,q:1是合数. (2)这个命题是p∧q形式,其中p:他是运动员,q:他是教练. (3)这个命题是􀱑p形式,其中p:不等式|x-2|≤0有实数解. (4)这个命题是p∨q形式,其中p:周长相等的两个三角形全等,q:面积相等的两个三角形全等. (5)这个命题是p∧q形式,其中p:这部作品艺术上有缺点,q:这部作品政治上有错误. 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究一 探究二 探究三 规范解答 变式训练1　指出下列命题的构成形式,以及构成它的简单命题:  (1)48是16与12的公倍数; (2)方程x2+x+3=0没有实数根; (3)相似三角形的周长相等或对应角相等; (4)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧. 解：(1)这个命题是p∧q形式,其中p:48是16的倍数,q:48是12的倍数. (2)这个命题是􀱑p形式,其中p:方程x2+x+3=0有实数根. (3)这个命题是p∨q形式,其中p:相似三角形周长相等,q:相似三角形对应角相等. (4)这个命题是p∧q形式,其中p:垂直于弦的直径平分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧. 探究一 探究二 探究三 规范解答 探究二含逻辑联结词的命题的真假判断  【例2】 分别指出由下列简单命题所构成的“p∧q”“p∨q”“􀱑p”形式的命题的真假. (1)p:2是奇数,q:2是合数; (2)p:函数f(x)=3x-3-x是偶函数,q:函数f(x)=3x-3-x是单调递增函数; (3)p:点(1,2)在直线2x+y-4=0上,q:点(1,2)不在圆x2+(y-3)2=2上; (4)p:不等式x2-x+20没有实数解,q:函数y=x2-x+2的图象与x轴没有交点. 分析：分析判断出每个简单命题的真假,然后结合真值表得到每个复合命题的真假. 探究一 探究二 探究三 规范解答 解：(1)因为p是假命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是假命题,􀱑p是真命题. (2)因为p是假命题,q是真命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,􀱑p是真命题. (3)因为p是真命题,q是假命题, 所以p∧q是假命题,p∨q是真命题,􀱑p是假命题. (4)因为p是真命题,q是真命题, 所以p∧q是真命题