2017届全优指导高中数学人教A版选修2-1课件：1.4 全称量词与存在量词.pptVIP

1.4　全称量词与存在量词 1.全称量词与全称命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示. (2)含有全称量词的命题,叫做全称命题. (3)全称命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”. (4)全称命题的真假判断:要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称命题是假命题,只需列举出一个x0∈M,使得p(x0)不成立即可. 做一做1　(1)给出下列命题:①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.其中全称命题的个数为(　　)  A.0 B.1 C.2 D.3 (2)给出下列全称命题,①负数没有对数;②对任意的实数a,b,都有a2+b2≥2ab;③二次函数f(x)=x2-ax-1与x轴恒有交点;④∀x∈R,y∈R,都有x2+|y|0.其中真命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析：(1)①②是全称命题,③不是全称命题,故选C. (2)①②③为真命题,④是假命题. 答案：(1)C　(2)C 2.存在量词与特称命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示. (2)含有存在量词的命题,叫做特称命题. (3)特称命题的表述形式:存在M中的一个x0,使p(x0)成立,可简记为:∃x0∈M,p(x0),读作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”. (4)特称命题的真假判断:要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个x0,使得命题p(x0)成立即可;否则这一命题就是假命题. 做一做2　(1)给出下列命题,①有些自然数是偶数;②正方形是菱形;③能被6整除的数也能被3整除;④对于任意x∈R,总有|sin x|≤1.其中特称命题的个数是(　　)  A.0 B.1 C.2 D.3 (2)下列命题中,既是真命题又是特称命题的是(　　) A.存在一个θ,使tan θ=tan(90°-θ) B.存在实数x0,使sin x0= C.对一切θ,使sin θ=sin(180°-θ) D.sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β 解析：(1)命题①含有存在量词;命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,故为全称命题;命题③可以叙述为“一切能被6整除的数都能被3整除”,是全称命题;而命题④是全称命题.故只有一个特称命题. (2)只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为|sin x|≤1,所以sin x0= 不成立,故B中命题为假命题.又因为当θ=45°时,tan θ=tan(90°-θ),故A中命题为真命题. 答案：(1)B　(2)A 3.全称命题与特称命题的否定 做一做3　(1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180°”的否定为(　　)  A.存在一个三角形的内角和等于180° B.所有三角形的内角和都等于180° C.所有三角形的内角和都不等于180° D.很多三角形的内角和不等于180° (2)命题“∀x∈Z,4x-1是奇数”的否定是　　　　　　　　.  答案：(1)B　(2)∃x0∈Z,4x0-1不是奇数 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (1)全称命题中一定含有全称量词. (　　) (2)同一个特称命题的表达形式不是唯一的. (　　) (3)全称命题的否定一定是特称命题,特称命题的否定一定是全称命题. (　　) (4)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的. (　　) (5)全称命题与其否定的真假可以相同. (　　) × √ √ × × 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一全称命题与特称命题的辨析  【例1】 判断下列命题是全称命题还是特称命题? (1)凸多边形的外角和等于360°; (2)有的向量方向不定; (3)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1; (4)有些素数的和仍是素数; (5)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直. 分析：首先看命题中是否含有全称量词或存在量词,若含有相关量词,则根据量词确定命题是全称命题或者是特称命题;若没有,要结合命题的具体意义进行判断. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解：(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和都等于360°,故为全称命题. (2)含有存在量词“有的”,故为特称命题. (3)含有全称量词“任意”,故为全称命题. (4)含有存在量词“有些”,故为特称命题. (5)若一个四边形是菱形,也就是所有的菱形,故为全称命题. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维