2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.1.3.2补集及综合应用.pptVIP

[题后感悟]　解答本题的关键是利用A?RB，对A＝?与A≠?进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题． 解析：　B＝{x|x＋a＜0}＝{x|x＜－a}， ?UA＝{x|x≤1}． ∵B?UA，∴－a≤1，∴a≥－1. 1．全集与补集概念的理解 (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (2)若x∈U，则x∈A和x∈?UA二者必居其一，不仅如此，结合Venn图及全集与补集的概念，不难得到如下性质：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A. 2．交集、并集、补集的关系 (1)?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)(如下图所示) (2)?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)(如下图所示) ◎设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|,2}，?UA＝{5}，求实数a的值． 【错解】　因为?UA＝{5}，所以5∈U且5?A，所以a2＋2a－3＝5，且|2a－1|≠5，解得a＝2或a＝－4，即实数a的值是2或－4. 【错因】　本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a－1|是由a确立的，事实上，当a＝2时，|2a－1|＝3，A＝{2,3}，符合题意，而当a＝－4时，A＝{9,2}，不是U的子集． 【正解】　因为?UA＝{5}，则5∈U且5?A，且|2a－1|＝3. 解得：a＝2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因中的验证一步. 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 第2课时　补集及综合应用 学习目标 特别关注 1．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 2．熟练掌握集合的基本运算． 1．求给定集合的补集．(重点) 2．求交、并、补集的运算．(难点) 3．数形结合思想在解题中的应用. 1．已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，则A∪B等于________． 答案：　R 2．设P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x2＜4}，则P∩Q＝________. 解析：　Q＝{x|－2＜x＜2}， ∴P∩Q＝{x|－2＜x＜1}． 答案：　{x|－2＜x＜1} 1．全集 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的__________，那么就称这个集合为全集，通常记作___. 所有 元素 U 自然语言 对于一个集合A，由全集U中_____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_____ 符号语言 ?UA＝________________ 图形语言 {x|x∈U，且x?A} ?UA 不属于集合A 1．已知全集U＝R，集合M＝{x|－2≤x≤2}，则?UM＝(　　) ? A．{x|－2＜x＜2}　 B．{x|－2≤x≤2} C．{x|x＜－2或x＞2} D．{x|x≤－2或x≥2} 解析：　M＝{x|－2≤x≤2} 则?UR＝{x|x＜－2或x＞2}，故选C. 答案：　C 2．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?UA＝(　　) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 答案：　D 3．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 解析：　∵?UA＝{1,2}，∴A＝{0,3} 而A＝{x∈U|x(x＋m)＝0}，故m＝－3. 答案：　－3 4．设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}， 求?R(A∪B)及(?RA)∩B. 解析：　把全集R和集合A、B在数轴上表示如下： 由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}， ∴?R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}． ∵?RA＝{x|x＜3或x≥7}， ∴(?RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}. 已知全集U、集合A＝{1,3,5,7,9}，?UA＝{2,4,6,8}，?UB＝{1,4,6,8,9}，求集合B. [解题过程]　 借助Venn图， 如右图所示， 得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}， ∵?UB＝{1,4,6,8,9}， ∴B＝{2,3,5,7}． [题后感悟]　在进行补集的简单运算时，应首先明确全集，而利用A∪?UA＝U求全集U是利用定义解题的常规性思维模式，故进行补集运算时，要紧扣补集定义及补集的性质来解题． 1.(1)已知全集U＝{x|x≥－2}，集合A＝{x|x＞1}，求?UA. 解析：　(1)如图所示： 由图可知?UA＝{x|－2≤