2018年《金版新学案》高一数学人教A版必修一1.2.2.1函数的表示法.pptVIP

函数的三种表示方法的优缺点比较 优点 缺点 解 析法 一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是通过解析式可以求出任意一个自变量所对应的函数值 不够形象、直观、具体，而且并不是所有的函数都能用解析式表示出来 列表法 不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值 它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系 图象 法 能形象直观地表示出函数的变化情况 只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且有时误差较大 [注意]　函数的三种表示方法相互兼容和补充，许多函数是可以用三种方法来表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． ◎已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式． 【错解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4. 【错因】　本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域，那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数．但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数． 事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥． 【正解】　∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4， 令t＝x2＋2(t≥2)， 则f(t)＝t2－4(t≥2)， ∴f(x)＝x2－4(x≥2). 练规范、练技能、练速度 课后练习课堂讲义 预习学案目标定位 栏目导引 必修1 第一章 集合与函数的概念 1．2.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 1.求函数解析式的两种常用方法——换元法和待定系数法．(难点) 2.函数图象的作法(重点) 1．函数的概念及对应关系“f”的理解 2．函数的三要素是______________________． 3．函数图象的画法——①列表，②描点，③连线 定义域、对应关系、值域 1．下列各图中，不能是函数f(x)图象的是(　　) 答案：　C 2．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　) A．－2　　　　 B．6 C．1 D．0 解析：　方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)2－3， ∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6. 方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2， ∴f(x)＝x2＋2x－2， ∴f(2)＝22＋2×2－2＝6. 方法三：令x－1＝2， ∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B. 答案：　B 3．如果二次函数的图象开口向上且关于直线x＝1对称，且过点(0,0)，(3,3)则此二次函数的解析式为________． 答案：　f(x)＝x2－2x 4．作出下列函数的图象： (1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 解析：　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图1所示： (2)因为0≤x＜3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x＜3之间的一部分，如图2所示. 由题目可以获取以下主要信息：①对应关系f对自变量x起作用，可用代入法求解. ②对应关系f对(x＋1)起作用，需要寻找对应关系f怎样对自变量x起作用，可用配凑法或换元法求解. [解题过程]　(1)(代入法)：∵f(x)＝x2＋2 ∴f(x－1)＝(x－1)2＋2＝x2－2x＋3 f(x＋2)＝(x＋2)2＋2＝x2＋4x＋6 (2)方法一(换元法)：令x＋1＝t则x＝t－1 ∴f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1， ∴f(x)＝x2－1 方法二(配凑法)： ∵x2＋2x＝(x＋1)2－1 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2－1，∴f(x)＝x2－1 (2)求f(g(x))时，往往遵循先内后外的原则． (3)已知f(g(x))的解析式，如何求f(x)? ①换元法： 令g(x)＝t，解出x，即用t表示x，然后代入f(g(x))中即可求得f(t)，从而求得f(x)； ②配凑法： 将f(g(x))右端的代数式配凑成关于g(x)的形式，进而求出f(x)的解析式． [策略点睛]　 [解题过程]　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上， (∵x∈Z，从而y∈Z)，这些点称为整点，如图(1)． (2)∵0≤x＜3，∴这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)